Subgroups — C₇×#20929 #13198145

Order 1792.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#518	—	2	4	no	—
20	C₇×#518	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₇×#416	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#386	—	2	2	no	—
35	C₇×#380	—	2	2	no	—
36	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#20929	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
77	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
79	C₇×#117	—	2	2	no	—
80	C₇×#117	—	2	2	no	—
81	C₇×#117	—	2	2	no	—
82	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#103	—	2	4	no	—
97	C₇×#102	—	2	8	no	—
98	C₇×#102	—	2	4	no	—
99	C₇×#95	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#518	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2311	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1879	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
106	#1877	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
107	#1736	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₇×#41	—	2	8	no	—
118	C₇×#41	—	2	8	no	—
119	C₇×#41	—	4	4	no	—
120	C₇×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
170	C₇×D₈	—	2	16	no	—
171	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
195	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
196	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
197	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	#518	—	2	4	no	—
202	#518	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
205	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	#416	—	2	4	no	—
210	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
211	C₂×#102	—	2	4	no	—
212	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
213	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
214	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
215	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
216	#386	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
219	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
235	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₇×D₄	—	2	2	no	—
246	C₇×D₄	—	2	4	no	—
247	C₇×D₄	—	2	2	no	—
248	C₇×D₄	—	2	4	no	—
249	C₇×D₄	—	2	4	no	—
250	C₇×D₄	—	2	16	no	—
251	C₇×D₄	—	4	8	no	—
252	C₇×D₄	—	4	1	no	—
253	C₇×D₄	—	4	1	no	—
254	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₇×C₈	—	2	4	no	—
283	C₇×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
291	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
357	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
361	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
365	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
366	C₄×C₇	—	4	4	no	—
367	C₄×C₇	—	4	4	no	—
368	C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇	—	8	2	no	—
370	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
371	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	8	2	no	—
381	C₂⁴	—	8	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	2	8	no	—
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
411	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	2	16	no	—
436	D₈	—	2	16	no	—
437	M₁₆	—	2	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₇	—	2	4	no	—
459	C₂×C₇	—	4	8	no	—
460	C₂×C₇	—	8	2	no	—
461	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	#2946	1	2	yes	—
463	C₂×C₇	#3012	1	2	yes	—
464	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	#3042	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	16	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
484	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
485	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	4	1	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	16	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	16	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₇	#20929	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	16	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	C₇×#386	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
551	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	C₇×#386	1	4	yes	—
557	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	4	8	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	C₂×C₇×#386	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₇×#2946	1	2	yes	—
566	C₂	C₇×#3012	1	2	yes	—
567	C₂	C₇×#3041	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₇×#3042	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#518	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
5. C₇×#2311	C₂	semidirect
6. C₇×#1879	C₂	semidirect
7. C₇×#1877	C₂	semidirect
8. C₇×#1736	C₂	semidirect
9. C₇×#1729	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
28. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
32. C₇×#391	C₂²	semidirect
33. C₇×#390	C₂²	semidirect
36. C₇×#340	C₂²	semidirect
37. C₇×#336	C₂²	semidirect
38. #20929	C₇	direct (N × H)
45. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#518	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
103. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
104. #2311	C₂×C₇	semidirect
105. #1879	C₂×C₇	semidirect
106. #1877	C₂×C₇	semidirect
107. #1736	C₂×C₇	semidirect
108. #1729	C₂×C₇	semidirect
144. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₇	semidirect
210. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
213. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
214. #391	C₂²×C₇	semidirect
215. #390	C₂²×C₇	semidirect
218. #340	C₂²×C₇	semidirect
219. #336	C₂²×C₇	semidirect
290. C₂×#41	C₂×C₄×C₇	semidirect
309. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
312. C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
315. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
410. C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
530. C₇	#20929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₇×#518	2
C₂×C₇×#416	2
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2311	2
C₇×#1879	2
C₇×#1877	2
C₇×#1736	2
C₇×#1729	2
#20929	7

Subgroups — C7×#20929 #13198145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20929 #13198145