Subgroups — C₇×#20930 #13198146

Order 1792.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×#137	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#137	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#519	—	2	4	no	—
20	C₇×#519	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#416	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#386	—	2	2	no	—
35	C₇×#380	—	2	2	no	—
36	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	#20930	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#137	—	2	32	no	—
61	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₇×#117	—	2	16	no	—
79	C₇×#117	—	2	2	no	—
80	C₇×#117	—	2	2	no	—
81	C₇×#117	—	2	2	no	—
82	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#103	—	2	8	no	—
97	C₇×#103	—	2	4	no	—
98	C₇×#102	—	2	4	no	—
99	C₇×#95	—	2	4	no	—
100	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#519	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2311	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
105	#1880	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
106	#1878	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
107	#1736	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#41	—	2	8	no	—
112	C₇×#41	—	2	8	no	—
113	C₇×#41	—	4	4	no	—
114	C₇×#41	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
165	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
166	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#137	—	2	4	no	—
191	C₂×#137	—	2	4	no	—
192	C₂×#137	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
193	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	#519	—	2	4	no	—
198	#519	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
201	C₂×#117	—	2	2	no	—
202	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	#416	—	2	4	no	—
206	C₂×#103	—	2	4	no	—
207	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
208	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
215	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
216	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₇×D₄	—	2	2	no	—
237	C₇×D₄	—	2	2	no	—
238	C₇×D₄	—	4	8	no	—
239	C₇×D₄	—	4	1	no	—
240	C₇×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₇×C₈	—	2	4	no	—
272	C₇×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	#137	—	2	32	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	16	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#102	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
344	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
349	C₄×C₇	—	2	8	no	—
350	C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇	—	4	4	no	—
352	C₄×C₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇	—	8	2	no	—
354	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
355	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
380	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	2	16	no	—
415	SD₁₆	—	2	16	no	—
416	M₁₆	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄²	—	2	16	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₇	—	2	4	no	—
439	C₂×C₇	—	8	2	no	—
440	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	#2947	1	2	yes	—
442	C₂×C₇	#3013	1	2	yes	—
443	C₂×C₇	#3043	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#3044	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
453	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
454	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	2	16	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₇	#20930	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	C₇×#386	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
517	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	C₇×#386	1	4	yes	—
524	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	C₂×C₇×#386	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₇×#2947	1	2	yes	—
532	C₂	C₇×#3013	1	2	yes	—
533	C₂	C₇×#3043	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₇×#3044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#519	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#103	C₂	semidirect
6. C₇×#1880	C₂	semidirect
7. C₇×#1878	C₂	semidirect
8. C₇×#1736	C₂	semidirect
9. C₇×#1729	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×#137	C₄	semidirect
38. #20930	C₇	direct (N × H)
63. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#519	C₂×C₇	semidirect
103. C₂²×#103	C₂×C₇	semidirect
105. #1880	C₂×C₇	semidirect
106. #1878	C₂×C₇	semidirect
107. #1736	C₂×C₇	semidirect
108. #1729	C₂×C₇	semidirect
129. C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₂×#137	C₄×C₇	semidirect
297. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
300. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
379. C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
502. C₇	#20930	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂×C₇×#519	2
C₂×C₇×#416	2
C₂²×C₇×#103	2
C₇×#2311	2
C₇×#1880	2
C₇×#1878	2
C₇×#1736	2
C₇×#1729	2
#20930	7

Subgroups — C7×#20930 #13198146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20930 #13198146