Subgroups — C₇×#20934 #13198150

Order 1792.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×D₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₇×D₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#518	—	2	4	no	—
18	C₇×#518	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₇×#418	—	2	4	no	—
26	C₇×#418	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₇×#390	—	2	2	no	—
30	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₇×#379	—	2	2	no	—
32	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#20934	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×D₈	—	2	32	no	—
56	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
70	C₇×#117	—	2	2	no	—
71	C₇×#117	—	2	2	no	—
72	C₇×#117	—	2	2	no	—
73	C₇×#117	—	2	2	no	—
74	C₇×#117	—	2	2	no	—
75	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×#102	—	2	8	no	—
89	C₇×#102	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#518	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2309	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1879	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
96	#1735	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	8	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₇×D₈	—	2	32	no	—
149	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
167	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
176	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
177	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	#518	—	2	4	no	—
180	#518	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
183	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	#418	—	2	4	no	—
188	#418	—	2	4	no	—
189	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
190	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
193	#379	—	2	2	no	—
194	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
195	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
196	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
210	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₇×D₄	—	2	4	no	—
218	C₇×D₄	—	2	4	no	—
219	C₇×D₄	—	2	4	no	—
220	C₇×D₄	—	2	4	no	—
221	C₇×D₄	—	2	4	no	—
222	C₇×D₄	—	2	16	no	—
223	C₇×D₄	—	4	2	no	—
224	C₇×D₄	—	4	2	no	—
225	C₇×D₄	—	4	8	no	—
226	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₇×C₈	—	2	4	no	—
248	C₇×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂⁵	—	2	1	no	—
250	C₂⁵	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
263	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈	—	2	32	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	complemented
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
279	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
314	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
315	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
318	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
322	C₄×C₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₇	—	8	2	no	—
325	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
326	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	8	4	no	—
339	C₂⁴	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
363	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
380	D₈	—	2	32	no	—
381	M₁₆	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₂×C₇	—	2	4	no	—
404	C₂×C₇	—	4	8	no	—
405	C₂×C₇	—	8	4	no	—
406	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#2948	1	2	yes	—
408	C₂×C₇	#3008	1	2	yes	—
409	C₂×C₇	#3041	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
428	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
429	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	16	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	16	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₇	#20934	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	16	no	—
474	C₂²	—	8	16	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	C₇×#386	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₇×#576	1	4	yes	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	C₇×#386	1	4	yes	—
486	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	4	8	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	C₂×C₇×#386	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₇×#2948	1	2	yes	—
495	C₂	C₇×#3008	1	2	yes	—
496	C₂	C₇×#3041	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#518	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
5. C₇×#2309	C₂	semidirect
6. C₇×#1879	C₂	semidirect
7. C₇×#1735	C₂	semidirect
8. C₇×#1729	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×D₈	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
30. C₇×#390	C₂²	semidirect
32. C₇×#340	C₂²	semidirect
33. C₇×#336	C₂²	semidirect
34. #20934	C₇	direct (N × H)
48. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#518	C₂×C₇	semidirect
92. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
93. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
94. #2309	C₂×C₇	semidirect
95. #1879	C₂×C₇	semidirect
96. #1735	C₂×C₇	semidirect
97. #1729	C₂×C₇	semidirect
130. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂²×D₈	C₄×C₇	semidirect
182. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
189. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
190. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
192. #390	C₂²×C₇	semidirect
194. #340	C₂²×C₇	semidirect
195. #336	C₂²×C₇	semidirect
262. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
272. C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
278. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
362. C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
463. C₇	#20934	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×D₈	2
C₂×C₇×#518	2
C₂×C₇×#418	2
C₇×#2309	2
C₇×#1879	2
C₇×#1735	2
C₇×#1729	2
#20934	7

Subgroups — C7×#20934 #13198150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20934 #13198150