Finite Group Databasebeta

← #131982

Subgroups — #131982

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52005C211yesmaximal, characteristic
2#11763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic, complemented
9C2×#535C2211yescharacteristic
10C2×#421—21no—
11C2×#418—21no—
12#2686—21no—
13#2673—21no—
14#2673—21no—
15#2671—21no—
16#2669—21no—
17#2668—21no—
18#2632C411yescharacteristic, complemented
19#2631C411yescharacteristic, complemented
20#2599C2211yescharacteristic
21#2598C2211yescharacteristic
22#2444—21no—
23#2430—21no—
24#2430—21no—
25#2418—21no—
26#2410—21no—
27#2404—21no—
28#2380C411yescharacteristic, complemented
29#1742C2211yescharacteristic
30#1740C2211yescharacteristic
31#1555—21no—
32#1533—21no—
33#1464C2211yescharacteristic
34#1464C2211yescharacteristic
35#1354—21no—
36#1353—21no—
37#1352—21no—
38#1351—21no—
39#1346—21no—
40#1345—21no—
41#1344—21no—
42#1343—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47#550—42no—
48#550—42no—
49#535—42no—
50#535—42no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127C2×C411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#421—42no—
79#421—42no—
80C2×#104—42no—
81#418—42no—
82#418—42no—
83C2×#102—42no—
84#400D411yescharacteristic
85#399—21no—
86#399D411yescharacteristic
87#398D411yescharacteristic
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397D411yescharacteristic
91#395—21no—
92#395D411yescharacteristic
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394D411yescharacteristic
101#393—21no—
102#393—21no—
103#393D411yescharacteristic
104#392—21no—
105#392—21no—
106#392—21no—
107#392—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392D411yescharacteristic
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#383C2×C411yescharacteristic
139#383C2×C411yescharacteristic
140#381—21no—
141#380—21no—
142#379—21no—
143C2×#95—21no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#342—21no—
147#342—21no—
148#331—42no—
149#329—42no—
150#324—21no—
151#324—21no—
152#323—21no—
153#323—21no—
154C25—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8—41no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—41no—
207#127—44no—
208#124—22no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#123—82no—
213#123—81no—
214#123—81no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—82no—
223#121—81no—
224#121—81no—
225#121—81no—
226#121—81no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229#120—82no—
230#120—81no—
231#120—81no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—44no—
237#117—22no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291#104—48no—
292#102—48no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95C22⋊C411yescharacteristic
312#95C22⋊C411yescharacteristic
313#95C22⋊C411yescharacteristic
314#95C22⋊C411yescharacteristic
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24#12011yescharacteristic
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—81no—
333#41—81no—
334#41—81no—
335#41—81no—
336#41—88no—
337#41—88no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4#9912yes—
407C2×D4#9912yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—81no—
451M16—81no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—81no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—81no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23#37911yescharacteristic
555C23#45311yescharacteristic
556C23#45511yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—161no—
579D4—161no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4C2×#9911yescharacteristic
639C2×C4C2×#9911yescharacteristic
640C2×C4#45311yescharacteristic
641C2×C4#45511yescharacteristic
642C8—82no—
643C8—161no—
644C8—161no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—164no—
683C22—164no—
684C22#178111yescharacteristic
685C22#179211yescharacteristic
686C22#179211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—162no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—82no—
709C2—82no—
710C2—161no—
711C2—161no—
712C2#845311yescharacteristic
713C2#1271111yescharacteristic
714C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#52005C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11763C2semidirect
3. #11761C2semidirect
4. #11756C2semidirect
5. #11754C2semidirect
6. #11006C2semidirect
7. #8522C2semidirect
8. C2×#550C4semidirect
18. #2632C4semidirect
19. #2631C4semidirect
28. #2380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520052
#117632
#117612
#117562
#117542
#110062
#85222