Subgroups — C₇×#21003 #13198219

Order 1792.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#575	—	2	4	no	—
13	C₇×#575	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#131	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#131	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×#131	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#419	—	2	1	no	—
31	C₇×#418	—	2	1	no	—
32	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#416	—	2	2	no	—
34	C₇×#416	—	2	1	no	—
35	C₇×#416	—	2	1	no	—
36	C₇×#416	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#413	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#21003	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#137	—	2	4	no	—
71	C₇×#137	—	2	8	no	—
72	C₇×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
75	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₇×#135	—	2	16	no	—
77	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
81	C₇×#131	—	2	16	no	—
82	C₇×#131	—	2	8	no	—
83	C₇×#131	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#117	—	2	1	no	—
110	C₇×#117	—	2	1	no	—
111	C₇×#117	—	2	1	no	—
112	C₇×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
116	C₇×#103	—	2	4	no	—
117	C₇×#103	—	2	2	no	—
118	C₇×#103	—	2	2	no	—
119	C₇×#102	—	2	4	no	—
120	C₇×#102	—	2	2	no	—
121	C₇×#102	—	2	2	no	—
122	C₇×#101	—	2	4	no	—
123	C₇×#100	—	2	4	no	—
124	C₂×#575	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2896	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#413	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1908	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
130	#1907	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
131	#1742	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#341	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₇×#41	—	2	4	no	—
137	C₇×#41	—	2	4	no	—
138	C₇×#41	—	2	4	no	—
139	C₇×#41	—	2	4	no	—
140	C₇×#41	—	2	4	no	—
141	C₇×#41	—	2	2	no	—
142	C₇×#41	—	2	2	no	—
143	C₇×#41	—	2	4	no	—
144	C₇×#41	—	2	4	no	—
145	C₇×#41	—	2	4	no	—
146	C₇×#41	—	2	4	no	—
147	C₇×#41	—	4	2	no	—
148	C₇×#41	—	4	2	no	—
149	C₇×#41	—	4	2	no	—
150	C₇×#41	—	4	2	no	—
151	C₇×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
204	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₇×D₈	—	2	8	no	—
207	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
208	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
215	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
236	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	#575	—	2	4	no	—
240	#575	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
241	C₂×#137	—	2	1	no	—
242	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
244	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×#135	—	2	2	no	—
246	C₂×#131	—	2	4	no	—
247	C₂×#131	—	2	4	no	—
248	C₂×#131	—	2	2	no	—
249	C₂×#131	C₂²×C₇	1	4	yes	—
250	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	#419	—	2	1	no	—
258	#418	—	2	1	no	—
259	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
260	#416	—	2	2	no	—
261	#416	—	2	1	no	—
262	#416	—	2	1	no	—
263	#416	—	2	2	no	—
264	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
265	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
266	#413	—	2	4	no	—
267	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
268	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
269	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
270	#341	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
271	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
279	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
283	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₇×D₄	—	2	4	no	—
292	C₇×D₄	—	2	4	no	—
293	C₇×D₄	—	2	8	no	—
294	C₇×D₄	—	2	2	no	—
295	C₇×D₄	—	2	2	no	—
296	C₇×D₄	—	2	2	no	—
297	C₇×D₄	—	2	4	no	—
298	C₇×D₄	—	4	4	no	—
299	C₇×D₄	—	4	4	no	—
300	C₇×D₄	—	4	1	no	—
301	C₇×D₄	—	4	1	no	—
302	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₇×C₈	—	2	4	no	—
334	C₇×C₈	—	2	2	no	—
335	C₇×C₈	—	2	4	no	—
336	C₇×C₈	—	2	2	no	—
337	C₇×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
350	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
351	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	2	4	no	—
364	#137	—	2	8	no	—
365	#137	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
369	#135	—	2	16	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	#131	—	2	16	no	—
375	#131	—	2	8	no	—
376	#131	—	2	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	2	no	—
411	#103	—	2	2	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	2	no	—
415	#101	—	2	4	no	—
416	#100	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
430	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
431	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₇	—	2	4	no	—
435	C₄×C₇	—	4	2	no	—
436	C₄×C₇	—	8	2	no	—
437	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
438	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
439	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
462	#41	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
463	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
513	Q₁₆	—	2	8	no	—
514	SD₁₆	—	2	8	no	—
515	SD₁₆	—	2	8	no	—
516	D₈	—	2	8	no	—
517	M₁₆	—	2	16	no	—
518	M₁₆	—	2	4	no	—
519	M₁₆	—	2	4	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	4	2	no	—
525	M₁₆	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
526	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	—	2	16	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	4	2	no	—
539	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₄²	—	4	1	no	—
546	C₄²	—	4	1	no	—
547	C₂×C₇	—	2	2	no	—
548	C₂×C₇	—	2	1	no	—
549	C₂×C₇	—	2	1	no	—
550	C₂×C₇	—	2	2	no	—
551	C₂×C₇	—	4	4	no	—
552	C₂×C₇	—	8	2	no	—
553	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₇	#3067	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
564	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₇	#21003	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	C₇×#386	1	2	yes	—
636	C₂²	C₇×#386	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	C₇×#386	1	2	yes	—
644	C₄	C₇×#386	1	2	yes	—
645	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	C₂×C₇×#386	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₇×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×C₇×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#131	C₂	semidirect
3. C₇×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
6. C₇×#1908	C₂	semidirect
7. C₇×#1907	C₂	semidirect
8. C₇×#1742	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#341	C₂	semidirect
13. C₇×#575	C₄	semidirect
37. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
42. C₇×#343	C₂²	semidirect
43. C₇×#341	C₂²	semidirect
44. #21003	C₇	direct (N × H)
125. C₂²×#131	C₂×C₇	semidirect
126. #2896	C₂×C₇	semidirect
127. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
129. #1908	C₂×C₇	semidirect
130. #1907	C₂×C₇	semidirect
131. #1742	C₂×C₇	semidirect
132. C₂×#341	C₂×C₇	semidirect
240. #575	C₄×C₇	semidirect
264. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
265. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
267. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
268. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
269. #343	C₂²×C₇	semidirect
270. #341	C₂²×C₇	semidirect
622. C₇	#21003	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#575	2
C₂²×C₇×#131	2
C₇×#2896	2
C₂×C₇×#416	2
C₂×C₇×#413	2
C₇×#1908	2
C₇×#1907	2
C₇×#1742	2
C₂×C₇×#341	2
#21003	7

Subgroups — C7×#21003 #13198219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21003 #13198219