Subgroups — C₇×#21012 #13198228

Order 1792.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#537	—	2	2	no	—
12	C₇×#536	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#535	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#534	—	2	2	no	—
17	C₇×#532	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₇×#525	—	2	2	no	—
19	C₇×#525	—	2	2	no	—
20	C₇×#520	—	2	4	no	—
21	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₇×#518	—	2	2	no	—
23	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#421	—	2	4	no	—
29	C₇×#421	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₇×#104	—	2	4	no	—
31	C₇×#413	—	2	2	no	—
32	C₇×#413	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#21012	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₇×#123	—	2	4	no	—
74	C₇×#123	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₇×#121	—	2	8	no	—
78	C₇×#121	—	2	4	no	—
79	C₇×#121	—	2	4	no	—
80	C₇×#120	—	2	4	no	—
81	C₇×#120	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
86	C₇×#117	—	2	4	no	—
87	C₇×#117	—	2	4	no	—
88	C₇×#117	—	2	2	no	—
89	C₇×#117	—	2	4	no	—
90	C₇×#117	—	2	2	no	—
91	C₇×#117	—	2	1	no	—
92	C₇×#117	—	2	1	no	—
93	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₇×#117	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₇×#104	—	2	16	no	—
107	C₇×#101	—	2	4	no	—
108	C₇×#100	—	2	4	no	—
109	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
110	#3428	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#421	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	C₂×#413	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1912	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
114	#1911	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
115	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#41	—	2	4	no	—
120	C₇×#41	—	2	4	no	—
121	C₇×#41	—	2	4	no	—
122	C₇×#41	—	2	4	no	—
123	C₇×#41	—	2	4	no	—
124	C₇×#41	—	2	4	no	—
125	C₇×#41	—	2	4	no	—
126	C₇×#41	—	2	4	no	—
127	C₇×#41	—	2	4	no	—
128	C₇×#41	—	2	4	no	—
129	C₇×#41	—	2	4	no	—
130	C₇×#41	—	2	4	no	—
131	C₇×#41	—	4	1	no	—
132	C₇×#41	—	4	1	no	—
133	C₇×#41	—	4	2	no	—
134	C₇×#41	—	4	2	no	—
135	C₇×#41	—	4	1	no	—
136	C₇×#41	—	4	1	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	#537	—	2	2	no	—
216	#536	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
217	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	#535	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
219	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	#534	—	2	2	no	—
221	#532	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
222	#525	—	2	2	no	—
223	#525	—	2	2	no	—
224	#520	—	2	4	no	—
225	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
226	#518	—	2	2	no	—
227	#518	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
228	C₄×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#117	—	2	2	no	—
230	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	#421	—	2	4	no	—
233	#421	C₂²×C₇	1	8	yes	—
234	C₂×#104	—	2	4	no	—
235	#413	—	2	2	no	—
236	#413	—	2	2	no	—
237	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
238	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
239	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₇×D₄	—	2	8	no	—
259	C₇×D₄	—	2	8	no	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₇×D₄	—	2	4	no	—
262	C₇×D₄	—	2	4	no	—
263	C₇×D₄	—	4	2	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	4	no	—
266	C₇×D₄	—	4	1	no	—
267	C₇×D₄	—	4	1	no	—
268	C₇×D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₇×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
316	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
317	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
318	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
338	#127	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
339	#124	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
340	#124	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
341	#123	—	2	4	no	—
342	#123	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#120	—	2	4	no	—
349	#120	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	16	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
362	#117	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
363	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
373	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
374	#104	—	2	16	no	—
375	#101	—	2	4	no	—
376	#100	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
390	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
391	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇	—	2	4	no	—
395	C₄×C₇	—	4	8	no	—
396	C₄×C₇	—	4	4	no	—
397	C₄×C₇	—	4	2	no	—
398	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₇	#386	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	4	1	no	—
420	#41	—	4	1	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	1	no	—
424	#41	—	4	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	4	2	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
500	C₂×C₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₇	—	2	1	no	—
502	C₂×C₇	—	2	1	no	—
503	C₂×C₇	—	2	2	no	—
504	C₂×C₇	—	2	2	no	—
505	C₂×C₇	—	4	4	no	—
506	C₂×C₇	—	8	2	no	—
507	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	8	1	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	8	2	no	—
515	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
519	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	8	8	no	—
552	C₂×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₇×#123	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₇×#123	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
572	C₈	—	4	4	no	—
573	C₇	#21012	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	C₇×#386	1	2	yes	—
587	C₂²	C₇×#386	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	8	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	C₇×#386	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₇×#386	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₇×#386	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₇×#386	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	C₂×C₇×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₇	#386
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂×C₇	C₂×#386
prime radical	C₇×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3428	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#421	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
5. C₇×#1912	C₂	semidirect
6. C₇×#1911	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
12. C₇×#536	C₄	semidirect
14. C₇×#535	C₄	semidirect
17. C₇×#532	C₄	semidirect
21. C₇×#519	C₂²	semidirect
23. C₇×#518	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
35. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
36. #21012	C₇	direct (N × H)
49. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
71. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
72. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
93. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
94. C₇×#117	D₄	semidirect
104. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
110. #3428	C₂×C₇	semidirect
111. C₂×#421	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
113. #1912	C₂×C₇	semidirect
114. #1911	C₂×C₇	semidirect
115. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₇	semidirect
216. #536	C₄×C₇	semidirect
218. #535	C₄×C₇	semidirect
221. #532	C₄×C₇	semidirect
225. #519	C₂²×C₇	semidirect
227. #518	C₂²×C₇	semidirect
237. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
238. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
239. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	semidirect
317. C₂×#41	C₂×C₄×C₇	semidirect
321. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
324. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
337. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
338. #127	C₂×C₄×C₇	semidirect
339. #124	C₂×C₄×C₇	semidirect
340. #124	C₂×C₄×C₇	semidirect
361. #117	C₂×C₄×C₇	semidirect
362. #117	C₇×D₄	semidirect
372. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	semidirect
373. C₂×C₄²	C₇×D₄	semidirect
573. C₇	#21012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3449	2
C₇×#3428	2
C₂×C₇×#421	2
C₂×C₇×#413	2
C₇×#1912	2
C₇×#1911	2
C₂×C₇×H(3,ℤ/4)	2
#21012	7

Subgroups — C7×#21012 #13198228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21012 #13198228