Subgroups — C₇×#21049 #13198265

Order 1792.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#423	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₇×#407	—	2	4	no	—
21	C₇×#407	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#95	C₄	1	2	yes	—
32	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#21049	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₇×#97	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
85	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
94	#1924	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
95	#1923	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
96	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
160	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	#423	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
179	#407	—	2	4	no	—
180	#407	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
183	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×#95	C₄×C₇	1	2	yes	—
191	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
192	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
193	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
194	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₇×C₈	—	2	4	no	—
249	C₇×C₈	—	2	4	no	—
250	C₇×C₈	—	4	2	no	—
251	C₇×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
302	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
303	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
304	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇	#388	1	4	yes	—
318	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
322	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
323	C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇	#388	1	4	yes	—
329	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	2	8	no	—
376	M₁₆	—	2	8	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	C₇×M₁₆	1	8	yes	complemented
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₇	—	2	4	no	—
405	C₂×C₇	—	4	4	no	—
406	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#2920	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	#2921	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
410	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
425	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
426	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₇×#126	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₇	#21049	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	C₇×#388	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
487	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	C₇×#388	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×C₇×#126	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	C₂×C₇×#388	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₇×#2920	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₇×#2921	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₇×D₄×M₁₆	1	2	yes	—
504	C₂	C₇×D₄×M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
6. C₇×#1924	C₂	semidirect
7. C₇×#1923	C₂	semidirect
8. C₇×#1728	C₂	semidirect
9. C₇×#1728	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
32. C₇×#336	C₂²	semidirect
33. C₇×#336	C₂²	semidirect
34. C₇×#336	C₂²	semidirect
35. #21049	C₇	direct (N × H)
89. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
92. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₇	semidirect
94. #1924	C₂×C₇	semidirect
95. #1923	C₂×C₇	semidirect
96. #1728	C₂×C₇	semidirect
97. #1728	C₂×C₇	semidirect
159. C₇×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
178. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
184. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
185. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
191. #336	C₂²×C₇	semidirect
192. #336	C₂²×C₇	semidirect
193. #336	C₂²×C₇	semidirect
394. C₂²⋊C₄	C₇×M₁₆	semidirect
469. C₇	#21049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₇×#407	2
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1924	2
C₇×#1923	2
C₇×#1728	2
#21049	7

Subgroups — C7×#21049 #13198265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21049 #13198265