Subgroups — C₇×#21051 #13198267

Order 1792.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#423	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#408	—	2	4	no	—
20	C₇×#408	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#405	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#386	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	#21051	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#117	—	2	2	no	—
67	C₇×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₇×#97	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
85	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#405	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2297	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
92	#1924	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
93	#1923	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
94	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#41	—	4	4	no	—
99	C₇×#41	—	4	4	no	—
100	C₇×#41	—	4	4	no	—
101	C₇×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	#423	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
172	#408	—	2	4	no	—
173	#408	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	#405	—	2	4	no	—
178	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	#391	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
181	#391	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
182	#390	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
183	#390	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
184	#386	C₄×C₇	1	4	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
186	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
188	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₇×D₄	—	4	8	no	—
202	C₇×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₇×C₈	—	2	4	no	—
235	C₇×C₈	—	2	2	no	—
236	C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₇×C₈	—	4	2	no	—
238	C₇×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	#97	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	#95	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
288	#95	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇	#388	1	4	yes	—
299	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
304	C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₇	#388	1	4	yes	—
310	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	2	8	no	—
352	M₁₆	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₇	—	8	2	no	—
383	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇	#2925	1	2	yes	—
385	C₂×C₇	#2931	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	#2932	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇	#2933	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
396	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
397	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	8	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₇×#126	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₇×#131	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₇	#21051	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	C₇×#388	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
453	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	C₇×#388	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×C₇×#126	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	C₂×C₇×#388	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₇×#2925	1	2	yes	—
468	C₂	C₇×#2931	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₇×#2932	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₇×#2933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#405	C₂	semidirect
6. C₇×#1924	C₂	semidirect
7. C₇×#1923	C₂	semidirect
8. C₇×#1729	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
36. #21051	C₇	direct (N × H)
87. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
90. C₂×#405	C₂×C₇	semidirect
92. #1924	C₂×C₇	semidirect
93. #1923	C₂×C₇	semidirect
94. #1729	C₂×C₇	semidirect
95. C₂×#336	C₂×C₇	semidirect
438. C₇	#21051	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₇×#408	2
C₂×C₇×#405	2
C₇×#2297	2
C₇×#1924	2
C₇×#1923	2
C₇×#1729	2
C₂×C₇×#336	2
#21051	7

Subgroups — C7×#21051 #13198267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21051 #13198267