Subgroups — C₇×#21067 #13198283

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#107	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#417	—	2	4	no	—
20	C₇×#416	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#386	—	2	2	no	—
28	C₇×#380	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	#21067	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×#117	—	2	2	no	—
57	C₇×#117	—	2	2	no	—
58	C₇×#117	—	2	2	no	—
59	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#107	—	2	8	no	—
77	C₇×#103	—	2	4	no	—
78	C₇×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₇×#102	—	2	4	no	—
80	C₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₇×#95	—	2	4	no	—
82	C₇×#95	—	2	4	no	—
83	C₂²×#107	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
86	#2311	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
87	#2274	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1928	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
89	#1925	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
90	#1736	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#41	—	2	8	no	—
95	C₇×#41	—	2	8	no	—
96	C₇×#41	—	4	4	no	—
97	C₇×#41	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇	—	8	4	no	—
157	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	—	2	4	no	—
165	C₂×#107	C₂²×C₇	1	4	yes	—
166	#417	—	2	4	no	—
167	#416	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
168	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#386	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
180	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₇×D₄	—	2	2	no	—
197	C₇×D₄	—	2	2	no	—
198	C₇×D₄	—	4	8	no	—
199	C₇×D₄	—	4	1	no	—
200	C₇×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₇×C₈	—	2	4	no	—
231	C₇×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
273	#107	—	2	8	no	—
274	#103	—	2	4	no	—
275	#103	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
276	#102	—	2	4	no	—
277	#102	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₇	#388	1	4	yes	—
290	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
294	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
295	C₄×C₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₇	—	4	4	no	—
298	C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₇	—	8	2	no	—
300	C₄×C₇	#388	1	4	yes	—
301	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	8	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	8	4	no	—
370	C₂×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₇	—	8	2	no	—
372	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇	#2951	1	2	yes	—
374	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	#3044	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	#3098	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
386	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	4	1	no	—
391	Q₈	—	4	1	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	D₄	—	4	1	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₇×#126	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₇	#21067	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	8	1	no	—
436	C₂²	—	8	1	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	C₇×#388	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
443	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	C₇×#388	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×C₇×#126	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	8	2	no	—
456	C₂	C₂×C₇×#388	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₇×#2951	1	2	yes	—
458	C₂	C₇×#3041	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₇×#3044	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₇×#3098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#107	C₂	semidirect
5. C₇×#2274	C₂	semidirect
6. C₇×#1928	C₂	semidirect
7. C₇×#1925	C₂	semidirect
8. C₇×#1736	C₂	semidirect
9. C₇×#1729	C₂	semidirect
20. C₇×#416	C₄	semidirect
34. #21067	C₇	direct (N × H)
78. C₇×#103	C₂×C₄	semidirect
80. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×#107	C₂×C₇	semidirect
87. #2274	C₂×C₇	semidirect
88. #1928	C₂×C₇	semidirect
89. #1925	C₂×C₇	semidirect
90. #1736	C₂×C₇	semidirect
91. #1729	C₂×C₇	semidirect
167. #416	C₄×C₇	semidirect
275. #103	C₂×C₄×C₇	semidirect
277. #102	C₂×C₄×C₇	semidirect
428. C₇	#21067	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#107	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#416	2
C₇×#2311	2
C₇×#2274	2
C₇×#1928	2
C₇×#1925	2
C₇×#1736	2
C₇×#1729	2
#21067	7

Subgroups — C7×#21067 #13198283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21067 #13198283