Subgroups — C₇×#21089 #13198305

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#418	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#102	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#405	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#390	—	2	2	no	—
26	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₇×#389	—	2	2	no	—
28	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₇×#380	—	2	2	no	—
30	C₇×#379	—	2	2	no	—
31	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#21089	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×#117	—	2	2	no	—
56	C₇×#117	—	2	2	no	—
57	C₇×#117	—	2	2	no	—
58	C₇×#117	—	2	2	no	—
59	C₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₇×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#102	—	2	8	no	—
78	C₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₇×#97	—	2	4	no	—
81	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
82	C₇×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#405	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2316	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2309	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
88	#1936	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
89	#1934	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
90	#1736	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1735	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	#418	—	2	4	no	—
163	C₂×#102	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
164	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	#405	—	2	4	no	—
168	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
174	#380	—	2	2	no	—
175	#379	—	2	2	no	—
176	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
177	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
178	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
179	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₇×D₄	—	2	4	no	—
196	C₇×D₄	—	2	4	no	—
197	C₇×D₄	—	4	2	no	—
198	C₇×D₄	—	4	2	no	—
199	C₇×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₇×C₈	—	2	2	no	—
226	C₇×C₈	—	2	2	no	—
227	C₇×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂⁵	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
270	#102	—	2	8	no	—
271	#102	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
272	#102	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
273	#97	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
284	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₇	#388	1	4	yes	—
287	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
292	C₄×C₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₇	—	8	2	no	—
295	C₄×C₇	—	8	2	no	—
296	C₄×C₇	#388	1	4	yes	—
297	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	8	2	no	—
306	C₂⁴	—	8	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₇	—	8	4	no	—
366	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	#2949	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇	#3062	1	2	yes	—
370	C₂×C₇	#3136	1	2	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	8	4	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
384	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
385	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₇×#126	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₇	#21089	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	16	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	C₇×#388	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
436	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	8	2	no	—
441	C₄	C₇×#388	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×C₇×#126	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	8	4	no	—
448	C₂	C₂×C₇×#388	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₇×#2948	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₇×#2949	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₇×#3062	1	2	yes	—
452	C₂	C₇×#3136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#405	C₂	semidirect
4. C₇×#2316	C₂	semidirect
6. C₇×#1936	C₂	semidirect
7. C₇×#1934	C₂	semidirect
8. C₇×#1736	C₂	semidirect
9. C₇×#1735	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×#102	C₄	semidirect
23. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
28. C₇×#389	C₂²	semidirect
31. C₇×#340	C₂²	semidirect
32. C₇×#340	C₂²	semidirect
33. C₇×#340	C₂²	semidirect
34. #21089	C₇	direct (N × H)
85. C₂×#405	C₂×C₇	semidirect
86. #2316	C₂×C₇	semidirect
88. #1936	C₂×C₇	semidirect
89. #1934	C₂×C₇	semidirect
90. #1736	C₂×C₇	semidirect
91. #1735	C₂×C₇	semidirect
163. C₂×#102	C₄×C₇	semidirect
168. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
169. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
173. #389	C₂²×C₇	semidirect
176. #340	C₂²×C₇	semidirect
177. #340	C₂²×C₇	semidirect
178. #340	C₂²×C₇	semidirect
420. C₇	#21089	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#418	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂×C₇×#405	2
C₇×#2316	2
C₇×#2309	2
C₇×#1936	2
C₇×#1934	2
C₇×#1736	2
C₇×#1735	2
#21089	7

Subgroups — C7×#21089 #13198305

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21089 #13198305