Subgroups — C₇×#21091 #13198307

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#418	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#405	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#390	—	2	1	no	—
26	C₇×#390	—	2	1	no	—
27	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₇×#385	—	2	2	no	—
30	C₇×#384	—	2	1	no	—
31	C₇×#382	—	2	1	no	—
32	C₇×#379	—	2	2	no	—
33	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#21091	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#117	—	2	2	no	—
58	C₇×#117	—	2	2	no	—
59	C₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₇×#117	—	2	2	no	—
61	C₇×#117	—	2	2	no	—
62	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×#102	—	2	4	no	—
81	C₇×#102	—	2	4	no	—
82	C₇×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₇×#97	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
85	C₇×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#405	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2317	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2309	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	#1936	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
92	#1934	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
93	#1736	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1735	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	#418	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
168	C₂×#102	—	2	4	no	—
169	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
172	#405	—	2	4	no	—
173	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
178	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
179	#385	—	2	2	no	—
180	#384	—	2	1	no	—
181	#382	—	2	1	no	—
182	#379	—	2	2	no	—
183	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
184	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
185	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
186	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
195	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₇×D₄	—	2	4	no	—
203	C₇×D₄	—	2	4	no	—
204	C₇×D₄	—	4	2	no	—
205	C₇×D₄	—	4	2	no	—
206	C₇×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₇×C₈	—	2	4	no	—
234	C₇×C₈	—	2	2	no	—
235	C₇×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂⁵	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
279	#102	—	2	4	no	—
280	#102	—	2	4	no	—
281	#102	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	complemented
282	#97	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
292	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₇	#388	1	4	yes	—
296	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
301	C₄×C₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₇	—	8	2	no	—
305	C₄×C₇	—	8	2	no	—
306	C₄×C₇	#388	1	4	yes	—
307	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	8	2	no	—
316	C₂⁴	—	8	2	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₂×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₇	—	8	4	no	—
378	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	#2946	1	2	yes	—
380	C₂×C₇	#3057	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇	#3058	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇	#3136	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	8	8	no	—
395	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
397	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₇×#126	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₇	#21091	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	8	16	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	C₇×#388	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
449	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	C₇×#388	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×C₇×#126	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	4	no	—
461	C₂	—	8	4	no	—
462	C₂	C₂×C₇×#388	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₇×#2946	1	2	yes	—
464	C₂	C₇×#3057	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₇×#3058	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₇×#3136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#405	C₂	semidirect
4. C₇×#2317	C₂	semidirect
6. C₇×#1936	C₂	semidirect
7. C₇×#1934	C₂	semidirect
8. C₇×#1736	C₂	semidirect
9. C₇×#1735	C₂	semidirect
17. C₇×#418	C₄	semidirect
23. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
28. C₇×#389	C₂²	semidirect
33. C₇×#340	C₂²	semidirect
34. C₇×#340	C₂²	semidirect
35. C₇×#340	C₂²	semidirect
36. #21091	C₇	direct (N × H)
82. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#405	C₂×C₇	semidirect
89. #2317	C₂×C₇	semidirect
91. #1936	C₂×C₇	semidirect
92. #1934	C₂×C₇	semidirect
93. #1736	C₂×C₇	semidirect
94. #1735	C₂×C₇	semidirect
167. #418	C₄×C₇	semidirect
173. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
174. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
178. #389	C₂²×C₇	semidirect
183. #340	C₂²×C₇	semidirect
184. #340	C₂²×C₇	semidirect
185. #340	C₂²×C₇	semidirect
281. #102	C₂×C₄×C₇	semidirect
433. C₇	#21091	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#418	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂×C₇×#405	2
C₇×#2317	2
C₇×#2309	2
C₇×#1936	2
C₇×#1934	2
C₇×#1736	2
C₇×#1735	2
#21091	7

Subgroups — C7×#21091 #13198307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21091 #13198307