Subgroups — C₇×#21115 #13198331

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1926	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1880	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
17	C₄×C₇×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#388	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄³×C₇	—	2	1	no	—
36	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#21115	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₇×#117	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#106	—	2	4	no	—
79	C₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₇×#103	—	2	4	no	—
81	C₇×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₇×#102	—	2	4	no	—
83	C₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₇×#95	—	2	2	no	—
87	C₇×#95	—	2	2	no	—
88	C₇×#95	—	2	1	no	—
89	C₇×#95	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	#2293	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1926	C₂×C₇	1	2	yes	—
94	#1919	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	#1880	C₂×C₇	1	2	yes	—
96	#1865	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	C₄×#106	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
100	#1744	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
155	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	—	2	1	no	—
162	C₄×SD₁₆	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
163	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	#388	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄³	—	2	1	no	—
181	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₇×Q₈	#117	1	4	yes	complemented
196	C₇×D₄	—	2	2	no	—
197	C₇×D₄	—	2	2	no	—
198	C₇×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₇×C₈	—	2	2	no	—
229	C₇×C₈	—	2	2	no	—
230	C₇×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
245	#117	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
266	#106	—	2	4	no	—
267	#106	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
268	#103	—	2	4	no	—
269	#103	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
270	#102	—	2	4	no	—
271	#102	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
288	C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₄×C₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₇	—	4	2	no	—
295	C₄×C₇	—	8	2	no	—
296	C₄×C₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
297	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇	#529	1	2	yes	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	2	8	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
354	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
355	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₇	—	8	2	no	—
357	C₂×C₇	#2290	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇	#2943	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	#3102	1	2	yes	—
361	C₂×C₇	#3103	1	2	yes	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	2	no	—
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	C₇×#117	1	4	yes	complemented
371	D₄	—	2	2	no	—
372	D₄	—	2	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₇	#21115	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	C₄×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
426	C₄	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₇×#529	1	2	yes	—
429	C₂	—	8	2	no	—
430	C₂	C₇×#2290	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₇×#2943	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₇×#3102	1	2	yes	—
434	C₂	C₇×#3103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄²×C₇×Q₈	C₂	semidirect
5. C₇×#1919	C₂	semidirect
7. C₇×#1865	C₂	semidirect
8. C₄×C₇×#106	C₂	semidirect
9. C₄×C₇×#103	C₂	semidirect
11. C₇×#1744	C₂	semidirect
17. C₄×C₇×SD₁₆	C₄	semidirect
42. #21115	C₇	direct (N × H)
92. C₄²×Q₈	C₂×C₇	semidirect
94. #1919	C₂×C₇	semidirect
96. #1865	C₂×C₇	semidirect
97. C₄×#106	C₂×C₇	semidirect
98. C₄×#103	C₂×C₇	semidirect
100. #1744	C₂×C₇	semidirect
154. C₄²×C₇	SD₁₆	semidirect
162. C₄×SD₁₆	C₄×C₇	semidirect
195. C₇×Q₈	#117	semidirect
353. C₄²	C₇×SD₁₆	semidirect
370. Q₈	C₇×#117	semidirect
406. C₇	#21115	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₇×#2293	2
C₄²×C₇×Q₈	2
C₇×#1926	2
C₇×#1919	2
C₇×#1880	2
C₇×#1865	2
C₄×C₇×#106	2
C₄×C₇×#103	2
C₄×C₇×#102	2
C₇×#1744	2
#21115	7

Subgroups — C7×#21115 #13198331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21115 #13198331