Subgroups — C₇×#21129 #13198345

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₇×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#388	—	2	2	no	—
28	C₇×#381	—	2	1	no	—
29	C₇×#380	—	2	1	no	—
30	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
37	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#21129	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#107	—	2	4	no	—
75	C₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₇×#102	—	2	4	no	—
77	C₇×#102	—	2	4	no	—
78	C₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₇×#97	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₇×#95	—	2	2	no	—
83	C₇×#95	—	2	1	no	—
84	C₇×#95	—	2	1	no	—
85	C₇×#95	—	2	2	no	—
86	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
90	#2319	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2275	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1925	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	#1921	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	—
95	#1862	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	C₄×#107	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1762	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1762	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1746	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₇×D₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	8	1	no	—
151	C₄²×C₇	—	8	1	no	—
152	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
153	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₈	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
160	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	#388	—	2	2	no	—
171	#381	—	2	1	no	—
172	#380	—	2	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	#376	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#95	—	2	1	no	—
180	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₇×D₄	—	2	2	no	—
197	C₇×D₄	—	2	2	no	—
198	C₇×D₄	—	2	2	no	—
199	C₇×D₄	—	2	4	no	—
200	C₇×D₄	—	4	2	no	—
201	C₇×D₄	#117	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₇×C₈	—	2	2	no	—
231	C₇×C₈	—	2	2	no	—
232	C₇×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
248	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	2	4	no	—
265	#107	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
266	#102	—	2	4	no	—
267	#102	—	2	4	no	—
268	#102	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
269	#102	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
270	#97	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	1	no	—
274	#95	—	2	1	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
277	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
278	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₇	—	4	4	no	—
298	C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₇	—	8	2	no	—
302	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇	#529	1	2	yes	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
331	D₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	8	1	no	—
356	C₄²	—	8	1	no	—
357	C₄²	—	8	2	no	—
358	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
359	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₇	—	8	2	no	—
362	C₂×C₇	#2290	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	#2951	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇	#3122	1	2	yes	—
366	C₂×C₇	#3124	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	2	2	no	—
379	D₄	—	2	2	no	—
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	C₇×#117	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₇	#21129	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
428	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
429	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₇×#529	1	2	yes	—
442	C₂	—	4	4	no	—
443	C₂	—	8	2	no	—
444	C₂	C₇×#2290	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₇×#2948	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₇×#2951	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₇×#3122	1	2	yes	—
448	C₂	C₇×#3124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₇×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2319	C₂	semidirect
3. C₇×#2275	C₂	semidirect
4. C₇×#1925	C₂	semidirect
5. C₇×#1921	C₂	semidirect
7. C₇×#1862	C₂	semidirect
8. C₄×C₇×#107	C₂	semidirect
9. C₇×#1762	C₂	semidirect
10. C₇×#1762	C₂	semidirect
11. C₇×#1746	C₂	semidirect
16. C₄×C₇×D₈	C₄	semidirect
42. #21129	C₇	direct (N × H)
58. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₇×#107	C₂×C₄	semidirect
79. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
90. #2319	C₂×C₇	semidirect
91. #2275	C₂×C₇	semidirect
92. #1925	C₂×C₇	semidirect
93. #1921	C₂×C₇	semidirect
95. #1862	C₂×C₇	semidirect
96. C₄×#107	C₂×C₇	semidirect
97. #1762	C₂×C₇	semidirect
98. #1762	C₂×C₇	semidirect
99. #1746	C₂×C₇	semidirect
159. C₄×D₈	C₄×C₇	semidirect
248. C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
265. #107	C₂×C₄×C₇	semidirect
269. #102	C₂×C₄×C₇	semidirect
271. C₄×C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
415. C₇	#21129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₇×#2319	2
C₇×#2275	2
C₇×#1925	2
C₇×#1921	2
C₇×#1879	2
C₇×#1862	2
C₄×C₇×#107	2
C₇×#1762	2
C₇×#1746	2
#21129	7

Subgroups — C7×#21129 #13198345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21129 #13198345