Subgroups — C₂×C₇×#1955 #13198402

Order 1792.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1955	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₇×#97	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#1955	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
46	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
47	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
58	C₇×#97	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
62	C₂²×#97	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1955	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
64	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₇	M₁₆	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
125	C₂×#97	—	2	4	no	—
126	C₂×#97	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
127	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
133	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
136	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₇×D₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₇×C₈	—	2	8	no	—
166	C₇×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
186	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
188	C₄×D₄	—	2	16	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
201	#97	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
209	C₂²×C₇	#407	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇	#408	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇	#435	1	16	yes	—
212	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
220	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	8	no	—
227	C₂⁴	C₇×M₁₆	1	8	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	2	32	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	16	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₇	—	4	8	no	—
270	C₂×C₇	#1955	1	8	yes	direct product factor
271	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇	C₂×#435	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	32	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	8	yes	—
287	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
288	C₂³	C₇×#131	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	2	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₇	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	32	no	—
322	C₂²	C₇×#390	1	4	yes	—
323	C₂²	C₇×#407	1	4	yes	—
324	C₂²	C₇×#408	1	4	yes	—
325	C₂²	C₇×#435	1	16	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	C₇×#390	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	8	no	—
338	C₂	C₇×#1955	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×C₇×#390	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×C₇×#407	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×C₇×#408	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×C₇×#435	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₇	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#97	C₂	semidirect
5. C₇×#1955	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
23. C₂×#1955	C₇	direct (N × H)
42. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
60. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
62. C₂²×#97	C₂×C₇	semidirect
63. #1955	C₂×C₇	direct (N × H)
104. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
124. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
126. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
185. C₂²×C₈	C₇×D₄	semidirect
263. C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
270. C₂×C₇	#1955	direct (N × H)
315. C₇	C₂×#1955	direct (N × H)
338. C₂	C₇×#1955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₂²×C₇×#97	2
C₇×#1955	2
C₂×#1955	7

Subgroups — C2×C7×#1955 #13198402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1955 #13198402