Subgroups — C₇×#21187 #13198403

Order 1792.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1954	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#532	—	2	4	no	—
10	C₇×#532	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#121	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#423	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#408	—	2	16	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#21187	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₇×#127	—	2	4	no	—
44	C₇×#124	—	2	8	no	—
45	C₇×#121	—	2	16	no	—
46	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
47	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
57	C₄×C₇×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#408	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1954	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
63	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#41	—	4	16	no	—
66	C₇×#41	—	4	8	no	—
67	C₇×#41	—	4	8	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	C₄×C₇	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₄×C₇	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
115	#423	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
117	#408	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₇×D₄	—	4	16	no	—
130	C₇×D₄	—	4	8	no	—
131	C₇×D₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	#131	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₇×C₈	—	2	8	no	—
152	C₇×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#124	—	2	8	no	—
174	#121	—	2	16	no	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
186	C₄×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
193	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
196	C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
199	C₄×C₇	#408	1	8	yes	complemented
200	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
201	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	4	16	no	—
206	#41	—	4	8	no	—
207	#41	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇	—	8	4	no	—
246	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	C₂×#408	1	2	yes	—
248	C₂×C₇	#2931	1	4	yes	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	8	no	—
257	D₄	—	4	16	no	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₇×#131	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₇	#21187	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	16	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	C₇×#390	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×C₇×#131	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	C₇×#390	1	4	yes	—
294	C₄	C₇×#408	1	8	yes	complemented
295	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	8	4	no	—
300	C₂	C₂×C₇×#390	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×C₇×#408	1	2	yes	—
302	C₂	C₇×#2931	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#408	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂	semidirect
5. C₇×#1954	C₂	semidirect
23. #21187	C₇	direct (N × H)
39. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
59. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
60. C₂×#408	C₂×C₇	semidirect
61. C₂²×C₄×C₈	C₂×C₇	semidirect
62. #1954	C₂×C₇	semidirect
168. C₂²×C₈	C₇×D₄	semidirect
199. C₄×C₇	#408	semidirect
281. C₇	#21187	direct (N × H)
294. C₄	C₇×#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₇×#408	2
C₂²×C₄×C₇×C₈	2
C₇×#1954	2
#21187	7

Subgroups — C7×#21187 #13198403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21187 #13198403