Subgroups — C₂×C₇×#1981 #13198470

Order 1792.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₇×#103	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1981	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇×#103	—	2	16	no	—
20	C₂×C₇×#103	C₂²	1	16	yes	—
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
24	C₂×#1981	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₇×#103	—	2	32	no	—
58	C₇×#95	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#103	C₂×C₇	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
63	#1981	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
64	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
103	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
119	C₂×#103	—	2	16	no	—
120	C₂×#103	C₂²×C₇	1	16	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
123	C₂×#95	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
126	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
129	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₇	#103	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₇×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
190	#103	—	2	32	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
193	C₂²×C₇	C₂×#103	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇	#419	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇	#461	1	8	yes	—
196	C₂²×C₇	#462	1	8	yes	—
197	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
202	C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₇	—	4	8	no	—
204	C₄×C₇	—	4	8	no	—
205	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
206	C₄×C₇	C₂×#103	1	8	yes	complemented
207	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₇×Q₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
248	C₄²	—	4	8	no	—
249	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₇	#1981	1	8	yes	direct product factor
253	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	C₂×#461	1	2	yes	—
257	C₂×C₇	C₂×#462	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
262	C₂³	C₇×#137	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	16	no	—
265	Q₈	—	4	4	no	—
266	Q₈	—	4	16	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	C₇×#103	1	16	yes	complemented
278	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₇	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
293	C₂²	C₇×#390	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×C₇×#103	1	4	yes	—
295	C₂²	C₇×#419	1	4	yes	—
296	C₂²	C₇×#461	1	8	yes	—
297	C₂²	C₇×#462	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	8	no	—
305	C₄	—	4	8	no	—
306	C₄	C₇×#390	1	4	yes	—
307	C₄	C₂×C₇×#103	1	8	yes	complemented
308	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₇×#1981	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×C₇×#390	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×C₇×#103	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×C₇×#419	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×C₇×#461	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×C₇×#462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#1981	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
24. C₂×#1981	C₇	direct (N × H)
41. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
63. #1981	C₂×C₇	direct (N × H)
110. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	semidirect
143. C₂×C₄×C₇	#103	semidirect
174. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
206. C₄×C₇	C₂×#103	semidirect
252. C₂×C₇	#1981	direct (N × H)
277. C₂×C₄	C₇×#103	semidirect
292. C₇	C₂×#1981	direct (N × H)
307. C₄	C₂×C₇×#103	semidirect
311. C₂	C₇×#1981	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₇×#103	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#1981	2
C₂×#1981	7

Subgroups — C2×C7×#1981 #13198470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1981 #13198470