Subgroups — C₇×#21257 #13198473

Order 1792.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#532	—	2	4	no	—
11	C₇×#532	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#416	—	2	16	no	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₇×#376	—	2	1	no	—
32	C₄³×C₇	—	2	1	no	—
33	#21257	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
37	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₇×#127	—	2	2	no	—
53	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₇×#124	—	2	4	no	—
55	C₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₇×#121	—	2	8	no	—
57	C₇×#121	—	2	8	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
60	C₇×#117	—	2	4	no	—
61	C₇×#117	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₇×#103	—	2	16	no	—
80	C₇×#102	—	2	16	no	—
81	C₇×#95	—	2	2	no	—
82	C₇×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#416	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
86	C₄×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1983	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
88	#1982	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#1981	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#41	—	2	32	no	—
93	C₇×#41	—	4	8	no	—
94	C₇×#41	—	4	8	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	#532	—	2	4	no	—
149	#532	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	#416	—	2	16	no	—
163	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	—
164	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	#376	—	2	1	no	—
170	C₄³	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₇×D₄	—	2	8	no	—
184	C₇×D₄	—	4	8	no	—
185	C₇×D₄	—	4	16	no	—
186	C₇×D₄	—	4	2	no	—
187	C₇×D₄	—	4	2	no	—
188	C₇×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₇×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
233	#127	—	2	2	no	—
234	#127	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	#103	—	2	16	no	—
261	#102	—	2	16	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
276	C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇	—	4	8	no	—
280	C₄×C₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
282	C₄×C₇	#416	1	4	yes	complemented
283	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	32	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	4	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	4	4	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₇	—	8	4	no	—
344	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	#3035	1	4	yes	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	8	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	4	8	no	—
362	D₄	—	4	16	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₇	#21257	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	C₇×#390	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
404	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	C₇×#390	1	4	yes	—
411	C₄	C₇×#416	1	4	yes	complemented
412	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	8	4	no	—
417	C₂	C₂×C₇×#390	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×C₇×#416	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₇×#2896	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₇×#3035	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×#117	C₂	semidirect
5. C₇×#1983	C₂	semidirect
6. C₇×#1982	C₂	semidirect
7. C₇×#1981	C₂	semidirect
11. C₇×#532	C₄	semidirect
33. #21257	C₇	direct (N × H)
61. C₇×#117	D₄	semidirect
84. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
85. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
86. C₄×#117	C₂×C₇	semidirect
87. #1983	C₂×C₇	semidirect
88. #1982	C₂×C₇	semidirect
89. #1981	C₂×C₇	semidirect
149. #532	C₄×C₇	semidirect
242. #117	C₇×D₄	semidirect
282. C₄×C₇	#416	semidirect
392. C₇	#21257	direct (N × H)
411. C₄	C₇×#416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂×C₇×#416	2
C₄×C₇×#117	2
C₇×#1983	2
C₇×#1982	2
C₇×#1981	2
#21257	7

Subgroups — C7×#21257 #13198473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21257 #13198473