Subgroups — C₇×#21259 #13198475

Order 1792.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#419	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1981	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#423	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#419	—	2	16	no	—
19	C₂×C₇×#103	C₂²	1	16	yes	—
20	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₇×#376	—	2	1	no	—
23	C₄³×C₇	—	2	1	no	—
24	#21259	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₇×#117	—	2	4	no	—
42	C₇×#117	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₇×#103	—	2	32	no	—
57	C₇×#95	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#419	C₂×C₇	1	4	yes	—
61	C₄×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	#1981	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
63	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
97	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
108	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
111	#423	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
113	#419	—	2	16	no	—
114	C₂×#103	C₂²×C₇	1	16	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	#376	—	2	1	no	—
118	C₄³	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	#137	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₇×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	C₇×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
178	#103	—	2	32	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
186	C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₇	—	4	8	no	—
188	C₄×C₇	—	4	8	no	—
189	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
190	C₄×C₇	#419	1	8	yes	complemented
191	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	4	8	no	—
228	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇	C₂×#419	1	2	yes	—
235	C₂×C₇	#3039	1	4	yes	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	2	16	no	—
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	4	16	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₇×#137	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₇	#21259	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	C₇×#390	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×C₇×#137	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	C₇×#390	1	4	yes	—
275	C₄	C₇×#419	1	8	yes	complemented
276	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₂×C₇×#390	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×C₇×#419	1	2	yes	—
282	C₂	C₇×#3039	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#1981	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
24. #21259	C₇	direct (N × H)
62. #1981	C₂×C₇	semidirect
106. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	semidirect
190. C₄×C₇	#419	semidirect
264. C₇	#21259	direct (N × H)
275. C₄	C₇×#419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₇×#419	2
C₄×C₇×#117	2
C₇×#1981	2
#21259	7

Subgroups — C7×#21259 #13198475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21259 #13198475