Subgroups — C₇×#21261 #13198477

Order 1792.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#418	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1983	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×#124	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×#124	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#423	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₇×#419	—	2	8	no	—
21	C₇×#418	—	2	8	no	—
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₇×#376	—	2	1	no	—
27	C₄³×C₇	—	2	1	no	—
28	#21261	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₇×#124	—	2	8	no	—
50	C₇×#124	—	2	8	no	—
51	C₇×#124	—	2	8	no	—
52	C₇×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₇×#117	—	2	4	no	—
54	C₇×#117	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₇×#103	—	2	16	no	—
69	C₇×#102	—	2	16	no	—
70	C₇×#95	—	2	4	no	—
71	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#419	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	C₂×#418	C₂×C₇	1	2	yes	—
75	C₄×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1983	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
77	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
125	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	4	no	—
135	C₂×#124	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
136	C₂×#124	C₂²×C₇	1	4	yes	—
137	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
140	#423	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
142	#419	—	2	8	no	—
143	#418	—	2	8	no	—
144	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
145	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	#376	—	2	1	no	—
149	C₄³	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
157	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₇×D₄	—	2	8	no	—
165	C₇×D₄	—	4	2	no	—
166	C₇×D₄	—	4	2	no	—
167	C₇×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₇×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂⁵	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
208	#124	—	2	8	no	—
209	#124	—	2	8	no	—
210	#124	—	2	8	no	—
211	#124	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	C₇×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	#103	—	2	16	no	—
228	#102	—	2	16	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
235	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
237	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
240	C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₇	—	4	8	no	—
243	C₄×C₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
245	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	4	8	no	—
296	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₇	—	8	4	no	—
302	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
304	C₂×C₇	#3040	1	4	yes	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	8	16	no	—
312	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	8	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	D₄	—	2	8	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	8	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₇	#21261	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	8	16	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	C₇×#390	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
353	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	C₇×#390	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	8	4	no	—
364	C₂	C₂×C₇×#390	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₇×#2896	1	2	yes	—
366	C₂	C₇×#3040	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
5. C₄×C₇×#117	C₂	semidirect
6. C₇×#1983	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×#124	C₄	semidirect
19. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
24. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. #21261	C₇	direct (N × H)
72. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
73. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
75. C₄×#117	C₂×C₇	semidirect
76. #1983	C₂×C₇	semidirect
135. C₂×#124	C₄×C₇	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
144. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
146. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
343. C₇	#21261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#124	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#418	2
C₄×C₇×#117	2
C₇×#1983	2
#21261	7

Subgroups — C7×#21261 #13198477

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21261 #13198477