Subgroups — C₇×#21262 #13198478

Order 1792.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#536	—	2	4	no	—
15	C₇×#536	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#424	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#419	—	2	4	no	—
26	C₇×#417	—	2	4	no	—
27	C₇×#416	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#21262	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₇×#124	—	2	4	no	—
71	C₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₇×#123	—	2	16	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₇×#117	—	2	2	no	—
75	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
77	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₇×#103	—	2	8	no	—
93	C₇×#103	—	2	4	no	—
94	C₇×#103	—	2	4	no	—
95	C₇×#103	—	2	8	no	—
96	C₇×#102	—	2	4	no	—
97	C₇×#102	—	2	4	no	—
98	C₇×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2274	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1983	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
107	#1981	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
108	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#41	—	2	8	no	—
111	C₇×#41	—	2	8	no	—
112	C₇×#41	—	4	4	no	—
113	C₇×#41	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₇	—	8	4	no	—
183	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	#536	—	2	4	no	—
190	#536	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×#123	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	#424	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
200	#419	—	2	4	no	—
201	#417	—	2	4	no	—
202	#416	—	2	4	no	—
203	C₂×#103	—	2	4	no	—
204	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
205	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
207	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₇×D₄	—	2	2	no	—
234	C₇×D₄	—	2	2	no	—
235	C₇×D₄	—	4	8	no	—
236	C₇×D₄	—	4	1	no	—
237	C₇×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₇×C₈	—	4	2	no	—
269	C₇×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
303	#123	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
307	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
308	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#103	—	2	4	no	—
325	#103	—	2	4	no	—
326	#103	—	2	8	no	—
327	#102	—	2	4	no	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
340	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
345	C₄×C₇	—	2	8	no	—
346	C₄×C₇	—	4	4	no	—
347	C₄×C₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
351	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	8	4	no	—
430	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₇	—	2	4	no	—
433	C₂×C₇	—	8	2	no	—
434	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	#2898	1	2	yes	—
436	C₂×C₇	#3042	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	#3044	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₇	#3046	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
448	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	4	8	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₇	#21262	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	C₇×#390	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
511	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	8	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	C₇×#390	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	C₂×C₇×#390	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₇×#2898	1	2	yes	—
526	C₂	C₇×#3042	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₇×#3044	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₇×#3046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
6. C₂²×C₇×#103	C₂	semidirect
7. C₇×#2274	C₂	semidirect
8. C₇×#1983	C₂	semidirect
9. C₇×#1981	C₂	semidirect
15. C₇×#536	C₄	semidirect
38. #21262	C₇	direct (N × H)
69. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#424	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
104. C₂²×#103	C₂×C₇	semidirect
105. #2274	C₂×C₇	semidirect
106. #1983	C₂×C₇	semidirect
107. #1981	C₂×C₇	semidirect
190. #536	C₄×C₇	semidirect
300. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
302. #124	C₂×C₄×C₇	semidirect
496. C₇	#21262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#536	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#416	2
C₂²×C₇×#103	2
C₇×#2274	2
C₇×#1983	2
C₇×#1981	2
#21262	7

Subgroups — C7×#21262 #13198478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21262 #13198478