Subgroups — C₇×#21263 #13198479

Order 1792.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#535	—	2	4	no	—
15	C₇×#535	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#424	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇×#418	—	2	4	no	—
26	C₇×#417	—	2	4	no	—
27	C₇×#416	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#21263	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#127	—	2	4	no	—
70	C₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₇×#124	—	2	4	no	—
72	C₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₇×#121	—	2	16	no	—
74	C₇×#120	—	2	16	no	—
75	C₇×#117	—	2	2	no	—
76	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
78	C₇×#117	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₇×#103	—	2	4	no	—
93	C₇×#103	—	2	4	no	—
94	C₇×#102	—	2	8	no	—
95	C₇×#102	—	2	8	no	—
96	C₇×#102	—	2	4	no	—
97	C₇×#102	—	2	4	no	—
98	C₇×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#535	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#416	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2274	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1983	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
107	#1982	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
108	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇×#41	—	2	8	no	—
117	C₇×#41	—	2	8	no	—
118	C₇×#41	—	4	4	no	—
119	C₇×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₇	—	8	4	no	—
187	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	#535	—	2	4	no	—
194	#535	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
195	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂×#121	—	2	2	no	—
198	C₂×#120	—	2	2	no	—
199	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	#424	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
204	#418	—	2	4	no	—
205	#417	—	2	4	no	—
206	#416	—	2	4	no	—
207	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
208	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
209	C₂×#102	—	2	4	no	—
210	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
211	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
212	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
213	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
231	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₇×D₄	—	2	4	no	—
243	C₇×D₄	—	2	4	no	—
244	C₇×D₄	—	2	2	no	—
245	C₇×D₄	—	2	2	no	—
246	C₇×D₄	—	4	8	no	—
247	C₇×D₄	—	4	2	no	—
248	C₇×D₄	—	4	1	no	—
249	C₇×D₄	—	4	2	no	—
250	C₇×D₄	—	4	1	no	—
251	C₇×D₄	—	4	8	no	—
252	C₇×D₄	—	8	16	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₇×C₈	—	4	2	no	—
280	C₇×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂⁵	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
315	#121	—	2	16	no	—
316	#120	—	2	16	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
319	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
320	#117	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
357	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
362	C₄×C₇	—	2	8	no	—
363	C₄×C₇	—	4	4	no	—
364	C₄×C₇	—	4	4	no	—
365	C₄×C₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
367	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	8	2	no	—
377	C₂⁴	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	8	4	no	—
450	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₇	—	2	4	no	—
453	C₂×C₇	—	8	2	no	—
454	C₂×C₇	—	8	4	no	—
455	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	#2897	1	2	yes	—
457	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	#3043	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	#3045	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
479	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	4	1	no	—
484	Q₈	—	4	1	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	8	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₇	#21263	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	8	16	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	C₇×#390	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
545	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	8	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	C₇×#390	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	4	no	—
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	C₂×C₇×#390	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₇×#2897	1	2	yes	—
560	C₂	C₇×#3041	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₇×#3043	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₇×#3045	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
6. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
7. C₇×#2274	C₂	semidirect
8. C₇×#1983	C₂	semidirect
9. C₇×#1982	C₂	semidirect
15. C₇×#535	C₄	semidirect
24. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
36. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #21263	C₇	direct (N × H)
70. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
72. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
78. C₇×#117	D₄	semidirect
82. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
100. C₂×#424	C₂×C₇	semidirect
101. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
103. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
104. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
105. #2274	C₂×C₇	semidirect
106. #1983	C₂×C₇	semidirect
107. #1982	C₂×C₇	semidirect
194. #535	C₄×C₇	semidirect
203. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
207. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
208. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
212. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
213. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
215. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
312. #127	C₂×C₄×C₇	semidirect
314. #124	C₂×C₄×C₇	semidirect
320. #117	C₇×D₄	semidirect
324. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
524. C₇	#21263	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#535	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×C₇×#416	2
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2274	2
C₇×#1983	2
C₇×#1982	2
#21263	7

Subgroups — C7×#21263 #13198479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21263 #13198479