Subgroups — C₇×#21271 #13198487

Order 1792.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1955	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#432	—	2	8	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#21271	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
39	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₇×#97	—	2	4	no	—
60	C₇×#97	—	2	4	no	—
61	C₇×#97	—	2	2	no	—
62	C₇×#97	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
64	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#432	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
69	C₄²×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
70	#1955	C₂×C₇	1	2	yes	—
71	#1940	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
72	#1923	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
73	#1767	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1749	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
75	C₄×#97	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
111	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
120	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	#432	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
129	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
130	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
140	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₇×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₇×C₈	—	2	4	no	—
179	C₇×C₈	—	2	4	no	—
180	C₇×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	—	2	2	no	—
212	#97	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	#95	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#95	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
217	#95	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
230	C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇	#529	1	2	yes	—
238	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₇×#41	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₇×M₁₆	1	8	yes	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₇×#41	1	4	yes	—
283	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₇	#2293	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	#2920	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	#2923	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₇	#2970	1	2	yes	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₇	#21271	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
341	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	C₇×#529	1	2	yes	—
350	C₄	C₇×#532	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	C₇×#2293	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₇×#2920	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₇×#2923	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₇×D₄×M₁₆	1	2	yes	—
356	C₂	C₇×#2970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#432	C₂	semidirect
4. C₇×#1940	C₂	semidirect
5. C₇×#1923	C₂	semidirect
6. C₇×#1767	C₂	semidirect
7. C₇×#1749	C₂	semidirect
8. C₄×C₇×#97	C₂	semidirect
30. #21271	C₇	direct (N × H)
62. C₇×#97	D₄	semidirect
68. C₂×#432	C₂×C₇	semidirect
71. #1940	C₂×C₇	semidirect
72. #1923	C₂×C₇	semidirect
73. #1767	C₂×C₇	semidirect
74. #1749	C₂×C₇	semidirect
75. C₄×#97	C₂×C₇	semidirect
212. #97	C₇×D₄	semidirect
329. C₇	#21271	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#432	2
C₄²×C₇×D₄	2
C₇×#1955	2
C₇×#1940	2
C₇×#1923	2
C₇×#1767	2
C₇×#1749	2
C₄×C₇×#97	2
#21271	7

Subgroups — C7×#21271 #13198487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21271 #13198487