Subgroups — C₇×#21279 #13198495

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1973	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1936	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
16	C₄×C₇×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#388	—	2	2	no	—
32	C₇×#387	—	2	2	no	—
33	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₇×#376	—	2	1	no	—
38	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	#21279	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₇×#117	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#107	—	2	4	no	—
75	C₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₇×#103	—	2	4	no	—
77	C₇×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₇×#102	—	2	4	no	—
79	C₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₇×#97	—	2	4	no	—
81	C₇×#97	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₇×#95	—	2	2	no	—
85	C₇×#95	—	2	2	no	—
86	C₇×#95	—	2	2	no	—
87	C₇×#95	—	2	2	no	—
88	C₇×#95	—	2	1	no	—
89	C₇×#95	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	#2295	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2293	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
93	#1973	C₂×C₇	1	2	yes	—
94	#1944	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	#1936	C₂×C₇	1	2	yes	—
96	#1935	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	C₄×#107	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#97	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₄×SD₁₆	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
160	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#388	—	2	2	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	#376	—	2	1	no	—
181	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₇×D₄	—	2	2	no	—
195	C₇×D₄	—	2	2	no	—
196	C₇×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₇×C₈	—	2	2	no	—
227	C₇×C₈	—	2	4	no	—
228	C₇×C₈	#117	1	4	yes	complemented
229	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
241	#117	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	2	4	no	—
261	#106	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
262	#103	—	2	4	no	—
263	#103	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
264	#102	—	2	4	no	—
265	#102	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
266	#97	—	2	4	no	—
267	#97	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	1	no	—
275	#95	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₇	—	8	2	no	—
293	C₄×C₇	—	8	2	no	—
294	C₄×C₇	#440	1	4	yes	—
295	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇	#529	1	2	yes	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₇×#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₇×#41	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
351	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₇	—	8	2	no	—
353	C₂×C₇	#2293	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇	#2943	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇	#3171	1	2	yes	—
357	C₂×C₇	#3172	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	D₄	—	2	2	no	—
368	D₄	—	2	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	C₇×#117	1	4	yes	complemented
402	C₇	#21279	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₇×#532	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	C₇×#440	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₇×#529	1	2	yes	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	C₇×#2293	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×C₇×#440	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₇×#2943	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₇×#3171	1	2	yes	—
430	C₂	C₇×#3172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2295	C₂	semidirect
5. C₇×#1944	C₂	semidirect
7. C₇×#1935	C₂	semidirect
8. C₄×C₇×#107	C₂	semidirect
9. C₄×C₇×#103	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×#97	C₂	semidirect
16. C₄×C₇×SD₁₆	C₄	semidirect
42. #21279	C₇	direct (N × H)
91. #2295	C₂×C₇	semidirect
94. #1944	C₂×C₇	semidirect
96. #1935	C₂×C₇	semidirect
97. C₄×#107	C₂×C₇	semidirect
98. C₄×#103	C₂×C₇	semidirect
100. C₄×#97	C₂×C₇	semidirect
159. C₄×SD₁₆	C₄×C₇	semidirect
228. C₇×C₈	#117	semidirect
401. C₈	C₇×#117	semidirect
402. C₇	#21279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₇×#2295	2
C₇×#2293	2
C₇×#1973	2
C₇×#1944	2
C₇×#1936	2
C₇×#1935	2
C₄×C₇×#107	2
C₄×C₇×#103	2
C₄×C₇×#102	2
C₄×C₇×#97	2
#21279	7

Subgroups — C7×#21279 #13198495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21279 #13198495