Finite Group Databasebeta

← #131985

Subgroups — #131985

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35390C211yesmaximal, characteristic
2#11757C214yesmaximal, complemented
3#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#534—21no—
6C2×#534C411yescharacteristic, complemented
7C22×#120—21no—
8C22×#120C2211yescharacteristic
9C22×#99—21no—
10#2539—24no—
11#2539—21no—
12#2539C2212yes—
13#2433—24no—
14#2433—21no—
15#2433C412yescomplemented
16C2×#379—21no—
17#2273C411yescharacteristic, complemented
18#1783—21no—
19C2×#342C2212yescomplemented
20#1462—21no—
21#1462C2212yescomplemented
22#1352—24no—
23#1343—24no—
24C26D411yescharacteristic
25C23×D4—21no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C23×D4D411yescharacteristic
30#534—42no—
31#534—48no—
32#534—42no—
33C2×#127—22no—
34C2×#127—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×#121—24no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121C2×C412yes—
41C2×#120—24no—
42C2×#120—22no—
43C2×#120—22no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—24no—
48C2×#120—42no—
49C2×#120—42no—
50C2×#120—48no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—42no—
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×#100—42no—
59C2×#99—44no—
60C2×#99—42no—
61#407—22no—
62#399—22no—
63#399D414yes—
64#392—24no—
65#392—22no—
66#392—24no—
67#392D414yes—
68#390—24no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390—24no—
72#379—44no—
73C4×C22⋊C4—21no—
74C4×C22⋊C4—24no—
75C4×C22⋊C4C2×C412yes—
76#342—24no—
77#323—24no—
78#323—42no—
79C25—21no—
80C25—22no—
81C25—22no—
82C25—41no—
83C25—44no—
84C25—42no—
85C25—42no—
86C25—82no—
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C22⋊C411yescharacteristic
90C25C2×D411yescharacteristic
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—84no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4—82no—
118C22×D4C22⋊C412yescomplemented
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—42no—
126#127—84no—
127#127—82no—
128#127—82no—
129#123—48no—
130#123—48no—
131#123—48no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—416no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#120—416no—
138#120—48no—
139#120—48no—
140#120—416no—
141#120—48no—
142#120—48no—
143#120—48no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—48no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—84no—
173C2×C22⋊C4—84no—
174C2×C22⋊C4C2×D414yes—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177#100—84no—
178#99—48no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181#95—22no—
182#95C22⋊C414yescomplemented
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—24no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—22no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—42no—
198C24—44no—
199C24—42no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24—44no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—44no—
211C24—42no—
212C24—44no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—44no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—82no—
219C24—82no—
220C24—81no—
221C24—82no—
222C24—81no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24—82no—
226C24—81no—
227C24—81no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24—81no—
233C24—816no—
234C24—816no—
235C24—82no—
236C24#9912yes—
237C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C24#12012yes—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—816no—
288C2×D4—816no—
289C2×D4—84no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#9912yes—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4#12012yes—
315M16—84no—
316C2×C8—82no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—42no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—816no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—82no—
337C42—82no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—48no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—88no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—84no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23—88no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—88no—
411C23—88no—
412C23—88no—
413C23—84no—
414C23—88no—
415C23—84no—
416C23—88no—
417C23—84no—
418C23—88no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—88no—
422C23—84no—
423C23—164no—
424C23—164no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23#35314yes—
428C23#37911yescharacteristic
429C23C2×#9911yescharacteristic
430C23C2×#9911yescharacteristic
431C23#45312yes—
432C23#45512yes—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—88no—
436D4—88no—
437D4—88no—
438D4—816no—
439D4—88no—
440D4—88no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—162no—
444D4—168no—
445D4—162no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C8—162no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—24no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—816no—
511C22—816no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22—168no—
525C22#178111yescharacteristic
526C22#179212yes—
527C22C2×#35312yes—
528C4—48no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—164no—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—42no—
537C2—41no—
538C2—42no—
539C2—44no—
540C2—82no—
541C2—161no—
542C2—162no—
543C2#845311yescharacteristic
544C2#1269311yescharacteristic
545C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#35390C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11757C2semidirect
3. #10965C2semidirect
4. #8547C2semidirect
6. C2×#534C4semidirect
15. #2433C4semidirect
17. #2273C4semidirect
19. C2×#342C22semidirect
21. #1462C22semidirect
118. C22×D4C22⋊C4semidirect
146. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
182. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353902
#117572
#109652
#85472