Subgroups — C₂×C₇×#1985 #13198515

Order 1792.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1985	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#336	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇×#97	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#336	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#1985	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
39	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₇×#97	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#97	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
58	#1985	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
59	C₂×#336	C₂×C₇	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
62	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
111	C₂×#97	—	2	4	no	—
112	C₂×#97	C₂²×C₇	1	4	yes	—
113	#336	C₂²×C₇	1	16	yes	—
114	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₇×C₈	—	2	8	no	—
143	C₇×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈	C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
157	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	#97	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₇	#391	1	4	yes	—
177	C₂²×C₇	#407	1	4	yes	—
178	C₂²×C₇	#408	1	4	yes	—
179	C₂²×C₇	#446	1	16	yes	—
180	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₇	—	2	8	no	—
186	C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₇	#391	1	4	yes	—
189	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₇×M₁₆	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₇	#1985	1	8	yes	direct product factor
231	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇	C₂×#446	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂³	C₄×C₇×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
238	C₂³	C₇×#131	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	8	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₇	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
266	C₂²	C₇×#391	1	4	yes	—
267	C₂²	C₇×#407	1	4	yes	—
268	C₂²	C₇×#408	1	4	yes	—
269	C₂²	C₇×#446	1	16	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	C₇×#391	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₇×#1985	1	8	yes	direct product factor
283	C₂	C₂×C₇×#391	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×C₇×#407	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×C₇×#408	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×C₇×#446	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₇	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1985	C₂	direct (N × H)
22. C₂×#1985	C₇	direct (N × H)
35. C₂²×C₇×C₈	Q₈	semidirect
58. #1985	C₂×C₇	direct (N × H)
89. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
156. C₂²×C₈	C₇×Q₈	semidirect
221. C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	semidirect
230. C₂×C₇	#1985	direct (N × H)
265. C₇	C₂×#1985	direct (N × H)
282. C₂	C₇×#1985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₇×#97	2
C₇×#1985	2
C₂×C₇×#336	2
C₂×#1985	7

Subgroups — C2×C7×#1985 #13198515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1985 #13198515