Subgroups — C₇×#21301 #13198517

Order 1792.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1729	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₇×#533	—	2	4	no	—
9	C₇×#533	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#125	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#423	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇×#97	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#336	C₂²	1	16	yes	—
21	#21301	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
22	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₇×#125	—	2	8	no	—
34	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₇×#117	—	2	4	no	—
38	C₇×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₇×#97	—	2	8	no	—
51	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#97	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
54	#1985	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
55	#1729	C₂×C₇	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
89	#533	—	2	4	no	—
90	#533	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
92	C₂×#125	C₄×C₇	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
95	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
97	#423	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
99	C₂×#97	—	2	4	no	—
100	C₂×#97	C₂²×C₇	1	4	yes	—
101	#336	C₂²×C₇	1	16	yes	—
102	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₇×C₈	—	2	8	no	—
124	C₇×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
133	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	#125	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	#97	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇	#391	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇	#568	1	4	yes	—
160	C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇	—	4	8	no	—
163	C₄×C₇	#391	1	4	yes	—
164	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇	#2879	1	2	yes	—
201	C₂×C₇	#2961	1	4	yes	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³	C₄×C₇×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
223	C₈	—	2	8	no	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₇	#21301	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	C₇×#391	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²	C₇×#568	1	4	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	C₇×#391	1	4	yes	—
236	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	C₂×C₇×#391	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₇×#2879	1	2	yes	—
242	C₂	C₇×#2961	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1985	C₂	semidirect
21. #21301	C₇	direct (N × H)
29. C₂²×C₇×C₈	Q₈	semidirect
54. #1985	C₂×C₇	semidirect
132. C₂²×C₈	C₇×Q₈	semidirect
225. C₇	#21301	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×C₇×#423	2
C₂²×C₇×#97	2
C₇×#1985	2
C₇×#1729	2
#21301	7

Subgroups — C7×#21301 #13198517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21301 #13198517