Subgroups — C₇×#21307 #13198523

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1986	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₇×#339	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₇×#544	—	2	2	no	—
9	C₇×#544	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₇×#543	—	2	2	no	—
11	C₇×#533	—	2	4	no	—
12	C₇×#533	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#405	—	2	4	no	—
18	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#389	—	2	2	no	—
20	C₇×#385	—	2	2	no	—
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#339	C₂²	1	8	yes	—
23	C₇×#339	C₂²	1	8	yes	—
24	#21307	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
32	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₇×#125	—	2	8	no	—
35	C₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
38	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₇×#117	—	2	2	no	—
41	C₇×#117	—	2	4	no	—
42	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
45	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×#97	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
61	C₇×#95	—	2	4	no	—
62	#3458	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
63	#2873	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
64	#2296	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
65	#1986	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
66	#1733	C₂×C₇	1	2	yes	—
67	C₂×#339	C₂×C₇	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
106	#544	—	2	2	no	—
107	#544	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
108	#543	—	2	2	no	—
109	#533	—	2	4	no	—
110	#533	C₂²×C₇	1	4	yes	—
111	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
115	#405	—	2	4	no	—
116	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#385	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
120	#339	C₂²×C₇	1	8	yes	—
121	#339	C₂²×C₇	1	8	yes	—
122	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₇×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
154	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
158	#125	—	2	8	no	—
159	#125	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
160	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
167	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
168	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
169	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇	#391	1	4	yes	—
191	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₇	—	4	8	no	—
197	C₄×C₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₇	#391	1	4	yes	—
199	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
246	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
269	C₈	—	2	8	no	—
270	C₇	#21307	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	C₇×#391	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	C₇×#391	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	C₂×C₇×#391	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₇×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1986	C₂	semidirect
9. C₇×#544	C₄	semidirect
24. #21307	C₇	direct (N × H)
29. C₂×C₇×M₁₆	Q₈	semidirect
33. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
35. C₇×#125	C₂×C₄	semidirect
65. #1986	C₂×C₇	semidirect
107. #544	C₄×C₇	semidirect
153. C₂×M₁₆	C₇×Q₈	semidirect
157. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
159. #125	C₂×C₄×C₇	semidirect
270. C₇	#21307	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3458	2
C₇×#2873	2
C₇×#2296	2
C₇×#1986	2
C₇×#1733	2
C₂×C₇×#339	2
#21307	7

Subgroups — C7×#21307 #13198523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21307 #13198523