Subgroups — C₇×#21321 #13198537

Order 1792.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1735	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₇×#533	—	2	4	no	—
9	C₇×#533	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#97	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#380	—	2	2	no	—
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₇×#340	C₂²	1	16	yes	—
25	#21321	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₇×#125	—	2	4	no	—
36	C₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
38	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
39	C₇×#117	—	2	4	no	—
40	C₇×#117	—	2	8	no	—
41	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#97	—	2	4	no	—
57	C₇×#97	—	2	4	no	—
58	C₇×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#97	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	#1993	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
63	#1992	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
64	#1735	C₂×C₇	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	#533	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
103	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#97	—	2	4	no	—
110	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
111	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
113	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
114	#380	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#340	C₂²×C₇	1	16	yes	—
117	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₇×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
148	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
151	#125	—	2	4	no	—
152	#125	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	#117	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
172	#97	—	2	4	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₇	#391	1	4	yes	—
179	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
183	C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₇	—	4	8	no	—
186	C₄×C₇	—	8	4	no	—
187	C₄×C₇	#391	1	4	yes	—
188	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
227	C₂×C₇	#3135	1	2	yes	—
228	C₂×C₇	#3162	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
232	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₇	#21321	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	C₇×#391	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	8	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	C₇×#391	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	C₂×C₇×#391	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₇×#2896	1	2	yes	—
273	C₂	C₇×#3135	1	2	yes	—
274	C₂	C₇×#3162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1993	C₂	semidirect
5. C₇×#1992	C₂	semidirect
9. C₇×#533	C₄	semidirect
25. #21321	C₇	direct (N × H)
31. C₂²×C₇×C₈	Q₈	semidirect
62. #1993	C₂×C₇	semidirect
63. #1992	C₂×C₇	semidirect
101. #533	C₄×C₇	semidirect
147. C₂²×C₈	C₇×Q₈	semidirect
254. C₇	#21321	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂²×C₇×#97	2
C₇×#2285	2
C₇×#1993	2
C₇×#1992	2
C₇×#1735	2
#21321	7

Subgroups — C7×#21321 #13198537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21321 #13198537