Subgroups — C₇×#21325 #13198541

Order 1792.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1736	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×#125	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×#125	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#380	—	2	2	no	—
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₇×#340	C₂²	1	16	yes	—
25	#21325	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₇×#125	—	2	16	no	—
34	C₇×#125	—	2	4	no	—
35	C₇×#125	—	2	4	no	—
36	C₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₇×#117	—	2	8	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#97	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
57	C₇×#95	—	2	4	no	—
58	C₂²×#125	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
60	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	#1992	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
62	#1991	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
63	#1736	C₂×C₇	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
98	C₂×#125	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	—	2	4	no	—
100	C₂×#125	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
101	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
102	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
110	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
111	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	#380	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	#340	C₂²×C₇	1	16	yes	—
115	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₇×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	C₇×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
147	#125	—	2	16	no	—
148	#125	—	2	4	no	—
149	#125	—	2	4	no	—
150	#125	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
151	#125	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
169	#97	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇	#391	1	4	yes	—
176	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
180	C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₇	—	4	8	no	—
183	C₄×C₇	—	8	4	no	—
184	C₄×C₇	#391	1	4	yes	—
185	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
223	C₂×C₇	#3142	1	2	yes	—
224	C₂×C₇	#3166	1	2	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
228	C₂³	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	8	no	—
250	C₇	#21325	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	C₇×#391	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	8	no	—
262	C₄	—	8	4	no	—
263	C₄	C₇×#391	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	C₂×C₇×#391	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₇×#2896	1	2	yes	—
269	C₂	C₇×#3142	1	2	yes	—
270	C₂	C₇×#3166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1992	C₂	semidirect
5. C₇×#1991	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#125	C₄	semidirect
25. #21325	C₇	direct (N × H)
61. #1992	C₂×C₇	semidirect
62. #1991	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×#125	C₄×C₇	semidirect
250. C₇	#21325	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₇×#2285	2
C₇×#1992	2
C₇×#1991	2
C₇×#1736	2
#21325	7

Subgroups — C7×#21325 #13198541

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21325 #13198541