Subgroups — C₇×#21332 #13198548

Order 1792.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1996	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₇×#1740	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₇×#533	—	2	1	no	—
7	C₇×#533	—	2	1	no	—
8	C₇×#533	—	2	2	no	—
9	C₇×#533	—	2	2	no	—
10	C₇×#533	—	2	1	no	—
11	C₇×#533	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₇×#125	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#384	—	2	1	no	—
21	C₇×#382	—	2	1	no	—
22	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#376	—	2	1	no	—
27	C₄³×C₇	—	2	1	no	—
28	C₇×#342	C₂²	1	16	yes	—
29	#21332	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₇×#125	—	2	2	no	—
38	C₇×#125	—	2	2	no	—
39	C₇×#125	—	2	4	no	—
40	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₇×#117	—	2	2	no	—
49	C₇×#117	—	2	2	no	—
50	C₇×#117	—	2	2	no	—
51	C₇×#117	—	2	2	no	—
52	C₇×#117	—	2	4	no	—
53	C₇×#117	—	2	8	no	—
54	C₇×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#95	—	2	4	no	—
78	C₇×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
82	#1996	C₂×C₇	1	8	yes	—
83	#1740	C₂×C₇	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
124	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	#533	—	2	1	no	—
136	#533	—	2	1	no	—
137	#533	—	2	2	no	—
138	#533	—	2	2	no	—
139	#533	—	2	1	no	—
140	#533	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
142	C₂×#125	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
145	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	#384	—	2	1	no	—
150	#382	—	2	1	no	—
151	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
155	#376	—	2	1	no	—
156	C₄³	—	2	1	no	—
157	#342	C₂²×C₇	1	16	yes	—
158	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	#125	—	2	2	no	—
202	#125	—	2	2	no	—
203	#125	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	8	no	—
218	#117	C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇	—	4	8	no	—
257	C₄×C₇	—	4	8	no	—
258	C₄×C₇	—	8	4	no	—
259	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
260	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
261	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
262	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
263	C₄×C₇	#410	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	4	8	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	C₂×#410	1	2	yes	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₇	#21332	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	—	4	8	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	C₇×#391	1	2	yes	—
375	C₄	C₇×#391	1	2	yes	—
376	C₄	C₇×#391	1	2	yes	—
377	C₄	C₇×#391	1	2	yes	—
378	C₄	C₇×#410	1	4	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	C₂×C₇×#391	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×C₇×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₇×#125	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	semidirect
29. #21332	C₇	direct (N × H)
54. C₇×#117	Q₈	semidirect
141. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	semidirect
142. C₂×#125	C₄×C₇	semidirect
144. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	semidirect
218. #117	C₇×Q₈	semidirect
357. C₇	#21332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₇×#2285	2
C₄×C₇×#117	2
C₇×#1996	2
C₇×#1740	2
#21332	7

Subgroups — C7×#21332 #13198548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21332 #13198548