Subgroups — C₂×C₇×#1997 #13198551

Order 1792.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1997	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#343	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#423	—	2	2	no	—
21	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₄×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#97	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
28	C₇×#343	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#1997	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₇×#97	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
81	#1997	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
82	C₂×#343	C₂×C₇	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
136	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
137	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	#423	—	2	2	no	—
150	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
155	C₂×#97	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	#343	C₂²×C₇	1	16	yes	—
158	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	#101	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₇×C₈	—	2	8	no	—
196	C₇×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
211	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	#97	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
256	C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇	—	4	8	no	—
259	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
260	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
261	C₄×C₇	C₂×#100	1	4	yes	—
262	C₄×C₇	C₂×#101	1	4	yes	—
263	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	8	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	8	no	—
298	M₁₆	—	4	4	no	—
299	M₁₆	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₇	#1997	1	4	yes	direct product factor
321	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₄×C₇×Q₈	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	16	no	—
331	Q₈	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	C₇×#100	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₇×#101	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
361	C₈	—	2	8	no	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₇	C₂×#1997	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	C₇×#391	1	2	yes	—
370	C₂²	C₇×#391	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×C₇×#100	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×C₇×#101	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	8	no	—
378	C₄	C₇×#391	1	2	yes	—
379	C₄	C₇×#391	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×C₇×#100	1	4	yes	—
381	C₄	C₂×C₇×#101	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	C₇×#1997	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×C₇×#391	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂²×C₇×#100	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂²×C₇×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1997	C₂	direct (N × H)
29. C₂×#1997	C₇	direct (N × H)
43. C₂×C₇×M₁₆	Q₈	semidirect
81. #1997	C₂×C₇	direct (N × H)
116. C₇×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
210. C₂×M₁₆	C₇×Q₈	semidirect
299. M₁₆	C₂×C₇×Q₈	semidirect
320. C₂×C₇	#1997	direct (N × H)
363. C₇	C₂×#1997	direct (N × H)
387. C₂	C₇×#1997	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₇×#1997	2
C₂×C₇×#343	2
C₂×#1997	7

Subgroups — C2×C7×#1997 #13198551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1997 #13198551