Subgroups — C₇×#21337 #13198553

Order 1792.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1742	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#533	—	2	1	no	—
10	C₇×#533	—	2	1	no	—
11	C₇×#533	—	2	1	no	—
12	C₇×#533	—	2	1	no	—
13	C₇×#533	—	2	2	no	—
14	C₇×#533	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#423	—	2	2	no	—
22	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₄×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#97	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
31	C₇×#343	C₂²	1	16	yes	—
32	#21337	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₇×#125	—	2	2	no	—
50	C₇×#125	—	2	2	no	—
51	C₇×#125	—	2	4	no	—
52	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₇×#117	—	2	2	no	—
61	C₇×#117	—	2	2	no	—
62	C₇×#117	—	2	2	no	—
63	C₇×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₇×#97	—	2	2	no	—
81	C₇×#97	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
87	#1998	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
88	#1997	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
89	#1742	C₂×C₇	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	#533	—	2	1	no	—
142	#533	—	2	1	no	—
143	#533	—	2	1	no	—
144	#533	—	2	1	no	—
145	#533	—	2	2	no	—
146	#533	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	4	yes	—
151	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
153	#423	—	2	2	no	—
154	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×#97	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	#343	C₂²×C₇	1	16	yes	—
164	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₇×C₈	—	2	8	no	—
197	C₇×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×M₁₆	C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
206	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	#125	—	2	2	no	—
215	#125	—	2	2	no	—
216	#125	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	#97	—	2	2	no	—
246	#97	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇	—	4	8	no	—
261	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
262	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
263	C₄×C₇	#413	1	4	yes	—
264	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	2	8	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	2	8	no	—
290	M₁₆	—	4	4	no	—
291	M₁₆	C₂×C₇×Q₈	1	8	yes	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	C₂×#413	1	2	yes	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₄×C₇×Q₈	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	8	no	—
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₄×C₇×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
353	C₈	—	2	8	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₇	#21337	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	C₇×#391	1	2	yes	—
361	C₂²	C₇×#391	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×C₄×C₇×Q₈	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	8	no	—
368	C₄	C₇×#391	1	2	yes	—
369	C₄	C₇×#391	1	2	yes	—
370	C₄	C₇×#413	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	C₂×C₇×#391	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×C₇×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1998	C₂	semidirect
5. C₇×#1997	C₂	semidirect
32. #21337	C₇	direct (N × H)
40. C₂×C₇×M₁₆	Q₈	semidirect
87. #1998	C₂×C₇	semidirect
88. #1997	C₂×C₇	semidirect
205. C₂×M₁₆	C₇×Q₈	semidirect
355. C₇	#21337	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₇×#1998	2
C₇×#1997	2
C₇×#1742	2
#21337	7

Subgroups — C7×#21337 #13198553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21337 #13198553