Finite Group Databasebeta

← #131986

Subgroups — #131986

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C211yesmaximal, characteristic
2#11759C214yesmaximal, complemented
3#10965C211yesmaximal, characteristic
4#8547C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic, complemented
6C22×#120C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8#2561—21no—
9#2561C2212yes—
10#2472—24no—
11#2472—24no—
12#2435—21no—
13#2435C412yescomplemented
14#2308—21no—
15C2×#379—21no—
16C2×#379—21no—
17#2273C411yescharacteristic, complemented
18#1783—21no—
19C2×#342C2212yes—
20#1462—21no—
21#1462C2212yes—
22#1351—24no—
23#1344—24no—
24C26D411yescharacteristic
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28#543—42no—
29#543—42no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
36C2×#120—24no—
37C2×#120—42no—
38C2×#120—42no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—42no—
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×#100—42no—
49C2×#99—44no—
50C2×#99—42no—
51#407—22no—
52#397—22no—
53#397D414yes—
54#394—24no—
55#394—24no—
56#393—22no—
57#393D414yes—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#388—24no—
61#388—24no—
62#386—22no—
63#386—24no—
64#386—22no—
65#381—22no—
66#379—24no—
67#379—22no—
68#379—22no—
69#379—22no—
70#379—44no—
71C4×C22⋊C4—21no—
72C4×C22⋊C4—24no—
73C4×C22⋊C4C2×C412yes—
74#342—24no—
75#323—24no—
76#323—42no—
77C25—22no—
78C25—22no—
79C25—41no—
80C25—44no—
81C25—42no—
82C25—42no—
83C25—82no—
84C25C22⋊C411yescharacteristic
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C2×D411yescharacteristic
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—82no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×M16—42no—
111#124—84no—
112#124—82no—
113#124—82no—
114C22⋊Q8—48no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120#120—416no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—48no—
153C2×C22⋊C4—84no—
154C2×C22⋊C4—82no—
155C2×C22⋊C4—82no—
156C2×C22⋊C4—84no—
157C2×C22⋊C4—84no—
158C2×C22⋊C4C2×D414yes—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161#100—84no—
162#99—48no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95C22⋊C414yescomplemented
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—24no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—42no—
183C24—44no—
184C24—42no—
185C24—44no—
186C24—44no—
187C24—44no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—82no—
201C24—82no—
202C24—81no—
203C24—82no—
204C24—81no—
205C24—82no—
206C24—82no—
207C24—82no—
208C24—81no—
209C24—81no—
210C24—82no—
211C24—82no—
212C24—81no—
213C24—816no—
214C24—816no—
215C24—82no—
216C24#9912yes—
217C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C24#12012yes—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4#9912yes—
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4#12012yes—
274M16—84no—
275C2×C8—82no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C22⋊C4—28no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—816no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—82no—
301C42—82no—
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—48no—
339C23—48no—
340C23—48no—
341C23—48no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—88no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—88no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—88no—
365C23—88no—
366C23—88no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—88no—
370C23—88no—
371C23—84no—
372C23—88no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—88no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—88no—
379C23—84no—
380C23—164no—
381C23#35414yes—
382C23#37911yescharacteristic
383C23C2×#9911yescharacteristic
384C23C2×#9911yescharacteristic
385C23#45312yes—
386C23#45512yes—
387Q8—162no—
388Q8—162no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—88no—
392D4—88no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C8—162no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—24no—
430C22—21no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—84no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—816no—
458C22—816no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22#178111yescharacteristic
469C22#179212yes—
470C22C2×#35412yes—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—164no—
478C2—22no—
479C2—22no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—42no—
483C2—44no—
484C2—82no—
485C2—161no—
486C2#845311yescharacteristic
487C2#1269411yescharacteristic
488C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11759C2semidirect
5. C2×#543C4semidirect
13. #2435C4semidirect
17. #2273C4semidirect
89. C22×Q8C22⋊C4semidirect
124. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
168. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
#117592
#109652
#85472