Subgroups — C₇×#21406 #13198622

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1893	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#529	—	2	4	no	—
12	C₇×#529	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₇×#126	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#97	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#382	—	2	1	no	—
32	C₇×#380	—	2	1	no	—
33	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	#21406	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₇×#126	—	2	8	no	—
50	C₇×#125	—	2	2	no	—
51	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₇×#124	—	2	2	no	—
53	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₇×#123	—	2	8	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₇×#121	—	2	2	no	—
58	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₇×#117	—	2	8	no	—
65	C₇×#117	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#103	—	2	8	no	—
90	C₇×#102	—	2	8	no	—
91	C₇×#97	—	2	4	no	—
92	C₇×#97	—	2	4	no	—
93	C₇×#95	—	2	2	no	—
94	C₇×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#529	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#97	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1992	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	#1959	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	#1893	C₂×C₇	1	2	yes	—
101	#1892	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#1763	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1762	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×C₈	#41	1	8	yes	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	#529	—	2	4	no	—
167	#529	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
168	C₂×#126	—	2	1	no	—
169	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#123	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	—	2	1	no	—
178	C₂×#117	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
182	C₂×#97	—	2	4	no	—
183	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	#382	—	2	1	no	—
187	#380	—	2	1	no	—
188	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
192	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₇×D₄	—	2	4	no	—
207	C₇×D₄	—	4	8	no	—
208	C₇×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₇×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
250	#126	—	2	8	no	—
251	#125	—	2	2	no	—
252	#125	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
253	#124	—	2	2	no	—
254	#124	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
255	#123	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
258	#121	—	2	2	no	—
259	#121	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	#117	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
290	#103	—	2	8	no	—
291	#102	—	2	8	no	—
292	#97	—	2	4	no	—
293	#97	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₇	#417	1	4	yes	—
306	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
311	C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₇	—	8	4	no	—
320	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
321	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	2	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	C₇×#41	1	8	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	4	4	no	—
377	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂×C₇	—	8	2	no	—
385	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇	#3180	1	2	yes	—
389	C₂×C₇	#3181	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
399	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
436	C₈	—	2	8	no	—
437	C₇	#21406	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	C₇×#417	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₇×#532	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	4	no	—
462	C₄	C₄×C₇×#41	1	2	yes	—
463	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	C₇×#2297	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×C₇×#417	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₇×#2896	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₇×#3180	1	2	yes	—
470	C₂	C₇×#3181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#97	C₂	semidirect
3. C₇×#2285	C₂	semidirect
4. C₇×#1992	C₂	semidirect
5. C₇×#1959	C₂	semidirect
7. C₇×#1892	C₂	semidirect
8. C₇×#1763	C₂	semidirect
9. C₇×#1762	C₂	semidirect
12. C₇×#529	C₄	semidirect
38. #21406	C₇	direct (N × H)
96. C₂²×#97	C₂×C₇	semidirect
97. #2285	C₂×C₇	semidirect
98. #1992	C₂×C₇	semidirect
99. #1959	C₂×C₇	semidirect
101. #1892	C₂×C₇	semidirect
102. #1763	C₂×C₇	semidirect
103. #1762	C₂×C₇	semidirect
167. #529	C₄×C₇	semidirect
437. C₇	#21406	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₂²×C₇×#97	2
C₇×#2285	2
C₇×#1992	2
C₇×#1959	2
C₇×#1893	2
C₇×#1892	2
C₇×#1763	2
C₇×#1762	2
#21406	7

Subgroups — C7×#21406 #13198622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21406 #13198622