Subgroups — C₇×#21410 #13198626

Order 1792.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#532	—	2	4	no	—
11	C₇×#532	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#382	—	2	1	no	—
27	C₇×#380	—	2	1	no	—
28	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	#21410	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₇×#127	—	2	2	no	—
50	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₇×#124	—	2	8	no	—
52	C₇×#121	—	2	8	no	—
53	C₇×#121	—	2	4	no	—
54	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₇×#117	—	4	4	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#102	—	2	16	no	—
75	C₇×#97	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
77	C₇×#95	—	2	2	no	—
78	C₇×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#532	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1990	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
83	#1957	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#1895	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
85	#1762	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
86	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#41	—	4	32	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×C₈	#41	1	8	yes	complemented
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×#41	—	2	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	#532	—	2	4	no	—
142	#532	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	—	2	1	no	—
146	C₂×#121	—	2	1	no	—
147	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	—
153	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	#382	—	2	1	no	—
158	#380	—	2	1	no	—
159	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
163	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₇×D₄	—	2	8	no	—
176	C₇×D₄	—	4	16	no	—
177	C₇×D₄	—	4	4	no	—
178	C₇×D₄	—	4	8	no	—
179	C₇×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₇×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#127	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
224	#124	—	2	8	no	—
225	#121	—	2	8	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
231	#117	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
247	#102	—	2	16	no	—
248	#97	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₇	—	8	4	no	—
272	C₄×C₇	#417	1	4	yes	—
273	C₄×C₇	#418	1	4	yes	—
274	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
275	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	4	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	C₇×#41	1	8	yes	complemented
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₇	—	8	4	no	—
331	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	#3182	1	2	yes	—
335	C₂×C₇	#3184	1	2	yes	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	D₄	—	2	8	no	—
349	D₄	—	4	16	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
378	C₈	—	2	8	no	—
379	C₇	#21410	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₇×#532	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	C₇×#417	1	4	yes	—
401	C₄	C₇×#418	1	4	yes	—
402	C₄	C₄×C₇×#41	1	2	yes	—
403	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	8	4	no	—
406	C₂	C₇×#2297	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×C₇×#418	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×C₇×#417	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₇×#3182	1	2	yes	—
410	C₂	C₇×#3184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₇×#2285	C₂	semidirect
4. C₇×#1990	C₂	semidirect
5. C₇×#1957	C₂	semidirect
6. C₇×#1895	C₂	semidirect
7. C₇×#1762	C₂	semidirect
11. C₇×#532	C₄	semidirect
32. #21410	C₇	direct (N × H)
80. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₇	semidirect
81. #2285	C₂×C₇	semidirect
82. #1990	C₂×C₇	semidirect
83. #1957	C₂×C₇	semidirect
84. #1895	C₂×C₇	semidirect
85. #1762	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
142. #532	C₄×C₇	semidirect
312. C₂×C₈	C₇×#41	semidirect
379. C₇	#21410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₇×#2285	2
C₇×#1990	2
C₇×#1957	2
C₇×#1895	2
C₇×#1762	2
#21410	7

Subgroups — C7×#21410 #13198626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21410 #13198626