Subgroups — C₇×#21411 #13198627

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1895	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#529	—	2	4	no	—
12	C₇×#529	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₇×#126	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#383	—	2	1	no	—
30	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#381	—	2	1	no	—
32	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₇×#376	—	2	1	no	—
36	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	#21411	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₇×#126	—	2	8	no	—
50	C₇×#125	—	2	2	no	—
51	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₇×#124	—	2	2	no	—
53	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₇×#123	—	2	8	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₇×#121	—	2	2	no	—
58	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₇×#117	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#103	—	2	8	no	—
87	C₇×#102	—	2	8	no	—
88	C₇×#97	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
90	C₇×#95	—	2	2	no	—
91	C₇×#95	—	2	2	no	—
92	C₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₇×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#529	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2283	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1991	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	#1958	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	#1895	C₂×C₇	1	2	yes	—
100	#1894	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	#1763	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#1762	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×C₈	#41	1	8	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	#529	—	2	4	no	—
162	#529	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
163	C₂×#126	—	2	1	no	—
164	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#123	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
176	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	#383	—	2	1	no	—
180	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	#381	—	2	1	no	—
182	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	#376	—	2	1	no	—
186	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
187	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₇×D₄	—	2	4	no	—
200	C₇×D₄	—	4	8	no	—
201	C₇×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₇×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
240	#126	—	2	8	no	—
241	#125	—	2	2	no	—
242	#125	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
245	#123	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
248	#121	—	2	2	no	—
249	#121	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
277	#103	—	2	8	no	—
278	#102	—	2	8	no	—
279	#97	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
297	C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₇	—	8	4	no	—
306	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
307	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
337	M₁₆	—	2	16	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	C₇×#41	1	8	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₇	—	8	2	no	—
367	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇	#3183	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	4	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	D₄	—	2	4	no	—
383	D₄	—	4	8	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
412	C₈	—	2	8	no	—
413	C₇	#21411	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₇×#532	1	2	yes	—
424	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
425	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	8	4	no	—
435	C₄	C₄×C₇×#41	1	2	yes	—
436	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	—	8	2	no	—
439	C₂	C₇×#2297	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₇×#2896	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₇×#2896	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₇×#3183	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₇×#2283	C₂	semidirect
4. C₇×#1991	C₂	semidirect
5. C₇×#1958	C₂	semidirect
7. C₇×#1894	C₂	semidirect
8. C₇×#1763	C₂	semidirect
9. C₇×#1762	C₂	semidirect
12. C₇×#529	C₄	semidirect
38. #21411	C₇	direct (N × H)
95. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₇	semidirect
96. #2283	C₂×C₇	semidirect
97. #1991	C₂×C₇	semidirect
98. #1958	C₂×C₇	semidirect
100. #1894	C₂×C₇	semidirect
101. #1763	C₂×C₇	semidirect
102. #1762	C₂×C₇	semidirect
162. #529	C₄×C₇	semidirect
413. C₇	#21411	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₇×#2283	2
C₇×#1991	2
C₇×#1958	2
C₇×#1895	2
C₇×#1894	2
C₇×#1763	2
C₇×#1762	2
#21411	7

Subgroups — C7×#21411 #13198627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21411 #13198627