Subgroups — C₇×#21414 #13198630

Order 1792.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#540	—	2	4	no	—
15	C₇×#540	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#405	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#388	—	2	2	no	—
33	C₇×#387	—	2	2	no	—
34	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	#21414	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#127	—	2	2	no	—
59	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₇×#125	—	2	2	no	—
61	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₇×#123	—	2	16	no	—
63	C₇×#121	—	2	4	no	—
64	C₇×#121	—	2	16	no	—
65	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#102	—	2	4	no	—
84	C₇×#102	—	2	4	no	—
85	C₇×#102	—	2	4	no	—
86	C₇×#102	—	2	4	no	—
87	C₇×#97	—	2	2	no	—
88	C₇×#97	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#95	—	2	2	no	—
92	C₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₇×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#540	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#405	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2314	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1992	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1991	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1961	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1957	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1895	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#1893	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1762	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	C₄×#102	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
163	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	#540	—	2	4	no	—
170	#540	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
171	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#123	—	2	2	no	—
174	C₂×#121	—	2	2	no	—
175	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	#405	—	2	4	no	—
183	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	#388	—	2	2	no	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₇×D₄	—	2	4	no	—
211	C₇×D₄	—	2	4	no	—
212	C₇×D₄	—	4	2	no	—
213	C₇×D₄	—	4	2	no	—
214	C₇×D₄	—	8	8	no	—
215	C₇×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₇×C₈	—	2	2	no	—
246	C₇×C₈	—	2	2	no	—
247	C₇×C₈	—	2	2	no	—
248	C₇×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
264	#127	—	2	2	no	—
265	#127	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
266	#125	—	2	2	no	—
267	#125	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
268	#123	—	2	16	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	16	no	—
271	#121	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
274	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
275	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
289	#102	—	2	4	no	—
290	#102	—	2	4	no	—
291	#102	—	2	4	no	—
292	#102	—	2	4	no	—
293	#97	—	2	2	no	—
294	#97	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
317	C₄×C₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₇	—	4	4	no	—
321	C₄×C₇	—	8	2	no	—
322	C₄×C₇	—	8	2	no	—
323	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
384	C₄²	—	8	2	no	—
385	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂×C₇	—	8	4	no	—
391	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇	#2897	1	2	yes	—
393	C₂×C₇	#3174	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇	#3176	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇	#3179	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	8	8	no	—
414	D₄	—	8	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	8	no	—
435	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₇	#21414	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
465	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	8	2	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	8	4	no	—
478	C₂	C₇×#2297	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₇×#2897	1	2	yes	—
480	C₂	C₇×#3174	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₇×#3176	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₇×#3179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#405	C₂	semidirect
3. C₇×#2314	C₂	semidirect
4. C₇×#1992	C₂	semidirect
5. C₇×#1991	C₂	semidirect
6. C₇×#1961	C₂	semidirect
7. C₇×#1957	C₂	semidirect
8. C₇×#1895	C₂	semidirect
9. C₇×#1893	C₂	semidirect
10. C₇×#1762	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×#102	C₂	semidirect
15. C₇×#540	C₄	semidirect
42. #21414	C₇	direct (N × H)
95. C₂×#405	C₂×C₇	semidirect
96. #2314	C₂×C₇	semidirect
97. #1992	C₂×C₇	semidirect
98. #1991	C₂×C₇	semidirect
99. #1961	C₂×C₇	semidirect
100. #1957	C₂×C₇	semidirect
101. #1895	C₂×C₇	semidirect
102. #1893	C₂×C₇	semidirect
103. #1762	C₂×C₇	semidirect
104. C₄×#102	C₂×C₇	semidirect
170. #540	C₄×C₇	semidirect
448. C₇	#21414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#540	2
C₂×C₇×#405	2
C₇×#2314	2
C₇×#1992	2
C₇×#1991	2
C₇×#1961	2
C₇×#1957	2
C₇×#1895	2
C₇×#1893	2
C₇×#1762	2
C₄×C₇×#102	2
#21414	7

Subgroups — C7×#21414 #13198630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21414 #13198630