Subgroups — C₇×#21421 #13198637

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1964	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₇×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#529	—	2	1	no	—
9	C₇×#529	—	2	1	no	—
10	C₇×#529	—	2	1	no	—
11	C₇×#529	—	2	1	no	—
12	C₇×#529	—	2	1	no	—
13	C₇×#529	—	2	1	no	—
14	C₇×#529	—	2	1	no	—
15	C₇×#529	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#126	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#99	C₂²	1	8	yes	—
29	C₇×#383	—	2	1	no	—
30	C₇×#382	—	2	1	no	—
31	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#376	—	2	1	no	—
40	C₇×#376	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₇	—	2	1	no	—
42	C₇×#342	C₂²	1	8	yes	—
43	#21421	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#126	—	2	2	no	—
52	C₇×#126	—	2	2	no	—
53	C₇×#126	—	2	2	no	—
54	C₇×#126	—	2	2	no	—
55	C₇×#125	—	2	1	no	—
56	C₇×#125	—	2	1	no	—
57	C₇×#125	—	2	1	no	—
58	C₇×#125	—	2	1	no	—
59	C₇×#124	—	2	1	no	—
60	C₇×#124	—	2	1	no	—
61	C₇×#124	—	2	1	no	—
62	C₇×#124	—	2	1	no	—
63	C₇×#123	—	2	2	no	—
64	C₇×#123	—	2	2	no	—
65	C₇×#123	—	2	2	no	—
66	C₇×#123	—	2	2	no	—
67	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₇×#121	—	2	1	no	—
72	C₇×#121	—	2	1	no	—
73	C₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₇×#121	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
87	C₇×#117	—	2	8	no	—
88	C₇×#117	—	2	2	no	—
89	C₇×#117	—	2	2	no	—
90	C₇×#117	—	2	2	no	—
91	C₇×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇×#99	—	2	16	no	—
125	C₇×#95	—	2	2	no	—
126	C₇×#95	—	2	2	no	—
127	C₇×#95	—	2	2	no	—
128	C₇×#95	—	2	2	no	—
129	C₇×#95	—	2	2	no	—
130	C₇×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#529	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
132	#2283	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#1996	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1964	C₂×C₇	1	2	yes	—
136	#1899	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
137	C₄×#99	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
138	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
205	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
206	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
209	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
210	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
211	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	#529	—	2	1	no	—
228	#529	—	2	1	no	—
229	#529	—	2	1	no	—
230	#529	—	2	1	no	—
231	#529	—	2	1	no	—
232	#529	—	2	1	no	—
233	#529	—	2	1	no	—
234	#529	—	2	1	no	—
235	C₂×#126	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
236	C₂×#125	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#124	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
245	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#99	C₂²×C₇	1	8	yes	—
248	#383	—	2	1	no	—
249	#382	—	2	1	no	—
250	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
258	#376	—	2	1	no	—
259	#376	—	2	1	no	—
260	C₄³	—	2	1	no	—
261	#342	C₂²×C₇	1	8	yes	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₇×D₄	—	4	2	no	—
275	C₇×D₄	—	4	4	no	—
276	C₇×D₄	—	4	4	no	—
277	C₇×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
329	#126	—	2	2	no	—
330	#126	—	2	2	no	—
331	#126	—	2	2	no	—
332	#126	—	2	2	no	—
333	#125	—	2	1	no	—
334	#125	—	2	1	no	—
335	#125	—	2	1	no	—
336	#125	—	2	1	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	—	2	1	no	—
340	#124	—	2	1	no	—
341	#123	—	2	2	no	—
342	#123	—	2	2	no	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	#121	—	2	1	no	—
350	#121	—	2	1	no	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	#121	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	#117	—	2	8	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#99	—	2	16	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
423	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
424	C₄×C₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₇	—	2	1	no	—
426	C₄×C₇	—	2	1	no	—
427	C₄×C₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₇	—	2	1	no	—
433	C₄×C₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₇	—	4	8	no	—
435	C₄×C₇	—	4	2	no	—
436	C₄×C₇	—	4	2	no	—
437	C₄×C₇	—	4	2	no	—
438	C₄×C₇	—	8	4	no	—
439	C₄×C₇	#410	1	2	yes	—
440	C₄×C₇	#410	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	4	4	no	—
514	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₇	—	2	2	no	—
531	C₂×C₇	—	2	2	no	—
532	C₂×C₇	—	2	2	no	—
533	C₂×C₇	—	8	2	no	—
534	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₇	#21421	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₄×C₇×#41	1	2	yes	—
611	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
612	C₂²	C₇×#532	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	4	8	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	C₇×#410	1	2	yes	—
629	C₄	C₇×#410	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	C₇×#2297	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×C₇×#410	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×C₇×#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2283	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×#117	C₂	semidirect
4. C₇×#1996	C₂	semidirect
6. C₇×#1899	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×#99	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×#126	C₄	semidirect
17. C₂×C₇×#125	C₄	semidirect
18. C₂×C₇×#124	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	semidirect
25. C₂×C₇×#117	C₄	semidirect
43. #21421	C₇	direct (N × H)
132. #2283	C₂×C₇	semidirect
133. C₄×#117	C₂×C₇	semidirect
134. #1996	C₂×C₇	semidirect
136. #1899	C₂×C₇	semidirect
137. C₄×#99	C₂×C₇	semidirect
235. C₂×#126	C₄×C₇	semidirect
236. C₂×#125	C₄×C₇	semidirect
237. C₂×#124	C₄×C₇	semidirect
241. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	semidirect
242. C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	semidirect
244. C₂×#117	C₄×C₇	semidirect
597. C₇	#21421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₇×#2283	2
C₄×C₇×#117	2
C₇×#1996	2
C₇×#1964	2
C₇×#1899	2
C₄×C₇×#99	2
#21421	7

Subgroups — C7×#21421 #13198637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21421 #13198637