Subgroups — C₇×#21427 #13198643

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1900	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₇×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₇×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#542	—	2	4	no	—
12	C₇×#542	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#126	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#124	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#123	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#433	—	2	4	no	—
25	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#405	—	2	4	no	—
30	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	#21427	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₇×#126	—	2	8	no	—
50	C₇×#124	—	2	8	no	—
51	C₇×#124	—	2	2	no	—
52	C₇×#124	—	2	2	no	—
53	C₇×#123	—	2	8	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₇×#121	—	2	2	no	—
58	C₇×#121	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
64	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₇×#101	—	2	8	no	—
84	C₇×#100	—	2	8	no	—
85	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₇×#97	—	2	2	no	—
87	C₇×#97	—	2	2	no	—
88	C₇×#97	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×#542	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
93	#2921	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2873	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1997	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	#1967	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	#1901	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	#1900	C₂×C₇	1	2	yes	—
99	C₄×#101	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	C₄×#100	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₇×M₁₆	#41	1	8	yes	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	#542	—	2	4	no	—
158	#542	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#126	C₄×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×#124	C₄×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#123	C₄×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	#433	—	2	4	no	—
171	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	—
173	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	—
174	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	#405	—	2	4	no	—
176	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
180	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
193	C₇×D₄	—	4	2	no	—
194	C₇×D₄	—	4	2	no	—
195	C₇×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₇×C₈	—	2	8	no	—
220	C₇×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	#126	—	2	8	no	—
235	#124	—	2	8	no	—
236	#124	—	2	2	no	—
237	#124	—	2	2	no	—
238	#123	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	2	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
249	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	#101	—	2	8	no	—
269	#100	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
271	#97	—	2	2	no	—
272	#97	—	2	2	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
289	C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₇	—	4	2	no	—
295	C₄×C₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
298	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	C₇×#41	1	8	yes	—
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂×C₇	—	8	2	no	—
357	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	8	4	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
398	C₈	—	2	8	no	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₇	#21427	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₄×C₇×#41	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
422	C₄	C₇×#532	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	C₇×#2297	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₇×#2888	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₇×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2921	C₂	semidirect
3. C₇×#2873	C₂	semidirect
4. C₇×#1997	C₂	semidirect
5. C₇×#1967	C₂	semidirect
6. C₇×#1901	C₂	semidirect
8. C₄×C₇×#101	C₂	semidirect
9. C₄×C₇×#100	C₂	semidirect
35. #21427	C₇	direct (N × H)
93. #2921	C₂×C₇	semidirect
94. #2873	C₂×C₇	semidirect
95. #1997	C₂×C₇	semidirect
96. #1967	C₂×C₇	semidirect
97. #1901	C₂×C₇	semidirect
99. C₄×#101	C₂×C₇	semidirect
100. C₄×#100	C₂×C₇	semidirect
400. C₇	#21427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#542	2
C₇×#2921	2
C₇×#2873	2
C₇×#1997	2
C₇×#1967	2
C₇×#1901	2
C₇×#1900	2
C₄×C₇×#101	2
C₄×C₇×#100	2
#21427	7

Subgroups — C7×#21427 #13198643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21427 #13198643