Subgroups — C₇×#21444 #13198660

Order 1792.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#435	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1870	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1851	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1752	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#131	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₇×#435	—	2	12	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₇×#97	C₂²	1	3	yes	—
20	C₇×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#394	C₄	1	3	yes	—
22	C₇×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#392	C₄	1	3	yes	—
24	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
25	C₇×#336	C₂²	1	6	yes	—
26	#21444	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
28	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₇×#131	—	2	32	no	—
35	C₂×C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
36	C₂×C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	12	yes	complemented
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
45	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
51	C₇×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
52	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
53	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
54	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
55	C₇×#97	—	2	6	no	—
56	C₇×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₇×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×#131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#435	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
60	#2388	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	#1870	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
62	#1851	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
63	#1780	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1752	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
65	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₇×#41	—	2	8	no	—
68	C₇×#41	—	2	24	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	#41	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₇×M₁₆	—	2	24	no	—
87	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	24	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	3	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	3	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
96	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
97	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
101	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#131	—	2	12	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	3	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
107	#435	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	3	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	3	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	3	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	3	yes	—
112	C₂×#97	C₂²×C₇	1	3	yes	—
113	#395	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
114	#394	C₄×C₇	1	3	yes	—
115	#393	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
116	#392	C₄×C₇	1	3	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
118	#336	C₂²×C₇	1	6	yes	—
119	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
120	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
126	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
127	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₇×D₄	—	2	24	no	—
130	C₇×D₄	—	4	12	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
143	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
146	C₇×C₈	—	2	6	no	—
147	C₇×C₈	—	4	1	no	—
148	C₇×C₈	—	4	3	no	—
149	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
150	C₂×#41	—	2	6	no	—
151	C₂×#41	—	2	6	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	3	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	3	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
157	#131	—	2	32	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	12	yes	complemented
163	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	3	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₄	—	2	6	no	—
168	C₄×D₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	3	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	3	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	3	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	6	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	3	yes	—
174	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
178	#97	—	2	6	no	—
179	#95	C₂×C₄×C₇	1	3	yes	—
180	#95	C₂×C₄×C₇	1	3	yes	—
181	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
185	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
186	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
187	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
188	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
190	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	#568	1	3	yes	—
192	C₄×C₇	—	2	6	no	—
193	C₄×C₇	—	4	3	no	—
194	C₄×C₇	—	4	3	no	—
195	C₄×C₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇	#525	1	3	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	3	yes	—
200	#41	—	2	8	no	—
201	#41	—	2	24	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
203	C₂×D₄	—	2	12	no	—
204	C₂×D₄	—	2	6	no	—
205	C₂×D₄	—	2	6	no	—
206	C₂×D₄	—	4	3	no	—
207	C₂×D₄	—	4	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₇×#41	1	6	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	24	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	6	no	—
222	C₂×C₈	—	2	24	no	—
223	C₂×C₈	—	2	3	no	—
224	C₂×C₈	—	2	3	no	—
225	C₂×C₈	—	2	6	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
232	C₄²	—	2	3	no	—
233	C₄²	—	2	3	no	—
234	C₂×C₇	—	4	6	no	—
235	C₂×C₇	—	8	1	no	—
236	C₂×C₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	#2930	1	3	yes	—
238	C₂×C₇	#2932	1	3	yes	—
239	C₂³	—	2	6	no	—
240	C₂³	—	2	6	no	—
241	C₂³	—	2	3	no	—
242	C₂³	—	2	3	no	—
243	C₂³	—	2	3	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	3	no	—
246	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	6	yes	—
247	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	8	no	—
249	D₄	—	2	24	no	—
250	D₄	—	4	12	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂×C₄	—	2	3	no	—
256	C₂×C₄	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄	—	2	3	no	—
258	C₂×C₄	—	2	3	no	—
259	C₂×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	6	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	3	yes	—
266	C₈	—	2	6	no	—
267	C₈	—	4	1	no	—
268	C₈	—	4	3	no	—
269	C₈	C₇×#120	1	4	yes	—
270	C₇	#21444	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂²	—	2	6	no	—
272	C₂²	—	2	6	no	—
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	4	6	no	—
275	C₂²	—	4	6	no	—
276	C₂²	—	4	3	no	—
277	C₂²	—	4	3	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	3	yes	—
280	C₂²	C₇×#568	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₇×#568	1	3	yes	—
282	C₄	—	2	6	no	—
283	C₄	—	4	3	no	—
284	C₄	—	4	3	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₇×#525	1	3	yes	—
288	C₂	—	4	6	no	—
289	C₂	—	8	1	no	—
290	C₂	C₄×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₇×#2930	1	3	yes	—
292	C₂	C₇×#2932	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₇×#2388	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#131	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#435	C₂	semidirect
4. C₇×#1870	C₂	semidirect
5. C₇×#1851	C₂	semidirect
6. C₇×#1780	C₂	semidirect
7. C₇×#1752	C₂	semidirect
26. #21444	C₇	direct (N × H)
39. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
58. C₂²×#131	C₂×C₇	semidirect
59. C₂×#435	C₂×C₇	semidirect
61. #1870	C₂×C₇	semidirect
62. #1851	C₂×C₇	semidirect
63. #1780	C₂×C₇	semidirect
64. #1752	C₂×C₇	semidirect
162. C₂²×C₈	C₇×D₄	semidirect
270. C₇	#21444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#131	2
C₂×C₇×#435	2
C₇×#2388	2
C₇×#1870	2
C₇×#1851	2
C₇×#1780	2
C₇×#1752	2
#21444	7

Subgroups — C7×#21444 #13198660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21444 #13198660