Subgroups — C₇×#21453 #13198669

Order 1792.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#450	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₇×#440	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#387	—	2	1	no	—
38	C₇×#385	—	2	1	no	—
39	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#21453	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#107	—	2	4	no	—
100	C₇×#103	—	2	4	no	—
101	C₇×#102	—	2	4	no	—
102	C₇×#102	—	2	4	no	—
103	C₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₇×#97	—	2	4	no	—
107	C₇×#95	—	2	1	no	—
108	C₇×#95	—	2	1	no	—
109	C₇×#95	—	2	1	no	—
110	C₇×#95	—	2	1	no	—
111	C₇×#95	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#450	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#440	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1877	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#1872	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1862	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	#1852	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1786	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
121	#1762	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
122	#1749	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#450	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
219	#440	—	2	8	no	—
220	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
221	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
222	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
228	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#387	—	2	1	no	—
231	#385	—	2	1	no	—
232	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
237	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
238	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
239	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₇×D₄	—	2	16	no	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₄	—	2	4	no	—
266	C₇×D₄	—	2	4	no	—
267	C₇×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₇×C₈	—	2	4	no	—
310	C₇×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂⁵	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
331	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
370	#97	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₇	#440	1	4	yes	complemented
391	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₇	—	4	4	no	—
404	C₄×C₇	—	4	1	no	—
405	C₄×C₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₇	—	8	1	no	—
407	C₄×C₇	—	8	1	no	—
408	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
409	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
465	SD₁₆	—	2	16	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
481	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₇	—	2	4	no	—
493	C₂×C₇	—	4	8	no	—
494	C₂×C₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	#3007	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₇	#3110	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₇	#3114	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
520	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
521	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	D₄	—	2	16	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	C₄×C₇×D₄	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₇	#21453	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	4	32	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	C₇×#440	1	4	yes	complemented
589	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
607	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	8	no	—
610	C₂	C₄×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×C₇×#440	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₇×#3003	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₇×#3007	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₇×#3110	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₇×#3114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#440	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₇×#1877	C₂	semidirect
6. C₇×#1872	C₂	semidirect
7. C₇×#1862	C₂	semidirect
8. C₇×#1852	C₂	semidirect
10. C₇×#1762	C₂	semidirect
11. C₇×#1749	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₇×#450	C₄	semidirect
27. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
35. C₇×#391	C₂²	semidirect
36. C₇×#389	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₇×#340	C₂²	semidirect
44. C₇×#340	C₂²	semidirect
45. C₇×#336	C₂²	semidirect
46. #21453	C₇	direct (N × H)
66. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
103. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
105. C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#440	C₂×C₇	semidirect
115. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
116. #1877	C₂×C₇	semidirect
117. #1872	C₂×C₇	semidirect
118. #1862	C₂×C₇	semidirect
119. #1852	C₂×C₇	semidirect
121. #1762	C₂×C₇	semidirect
122. #1749	C₂×C₇	semidirect
135. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	semidirect
193. C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
218. #450	C₄×C₇	semidirect
220. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
221. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
227. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
228. #391	C₂²×C₇	semidirect
229. #389	C₂²×C₇	semidirect
234. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
236. #340	C₂²×C₇	semidirect
237. #340	C₂²×C₇	semidirect
238. #336	C₂²×C₇	semidirect
330. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
334. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
367. #102	C₂×C₄×C₇	semidirect
369. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
390. C₂²×C₇	#440	semidirect
422. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	semidirect
471. C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	semidirect
480. C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	semidirect
573. C₇	#21453	direct (N × H)
588. C₂²	C₇×#440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₂×C₇×#450	2
C₂×C₇×#440	2
C₄×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₇×#1877	2
C₇×#1872	2
C₇×#1862	2
C₇×#1852	2
C₇×#1786	2
C₇×#1762	2
C₇×#1749	2
#21453	7

Subgroups — C7×#21453 #13198669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21453 #13198669