Subgroups — C₇×#21454 #13198670

Order 1792.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#448	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₇×#440	—	2	8	no	—
28	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#388	—	2	1	no	—
39	C₇×#386	—	2	1	no	—
40	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	#21454	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#121	—	2	2	no	—
67	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#107	—	2	4	no	—
101	C₇×#103	—	2	4	no	—
102	C₇×#103	—	2	4	no	—
103	C₇×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₇×#102	—	2	4	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₇×#97	—	2	4	no	—
108	C₇×#95	—	2	1	no	—
109	C₇×#95	—	2	1	no	—
110	C₇×#95	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#448	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#440	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	C₄×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
115	#1880	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#1874	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
117	#1863	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
118	#1852	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1787	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1763	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	#1749	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#448	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
216	#440	—	2	8	no	—
217	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#388	—	2	1	no	—
228	#386	—	2	1	no	—
229	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
255	C₇×D₄	—	2	4	no	—
256	C₇×D₄	—	4	8	no	—
257	C₇×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₇×C₈	—	2	4	no	—
300	C₇×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
306	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
318	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
358	#102	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
361	#97	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
377	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
378	C₂²×C₇	#440	1	4	yes	complemented
379	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₇	—	2	8	no	—
390	C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₄×C₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₇	—	4	1	no	—
393	C₄×C₇	—	4	4	no	—
394	C₄×C₇	—	8	1	no	—
395	C₄×C₇	—	8	1	no	—
396	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
448	SD₁₆	—	2	16	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₇	—	2	4	no	—
478	C₂×C₇	—	8	2	no	—
479	C₂×C₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	#3004	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	#3006	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	#3112	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₇	#3117	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
498	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
499	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	16	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	C₄×C₇×D₄	1	8	yes	complemented
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₇	#21454	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	C₇×#440	1	4	yes	complemented
567	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	8	1	no	—
583	C₄	—	8	1	no	—
584	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
585	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	C₄×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×C₇×#440	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₄×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₇×#3004	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₇×#3006	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₇×#3112	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₇×#3117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#440	C₂	semidirect
5. C₇×#1880	C₂	semidirect
7. C₇×#1863	C₂	semidirect
8. C₇×#1852	C₂	semidirect
9. C₇×#1787	C₂	semidirect
10. C₇×#1763	C₂	semidirect
11. C₇×#1749	C₂	semidirect
26. C₇×#448	C₄	semidirect
46. #21454	C₇	direct (N × H)
51. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₇×Q₈	D₄	semidirect
103. C₇×#103	C₂×C₄	semidirect
106. C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	semidirect
113. C₂×#440	C₂×C₇	semidirect
115. #1880	C₂×C₇	semidirect
117. #1863	C₂×C₇	semidirect
118. #1852	C₂×C₇	semidirect
119. #1787	C₂×C₇	semidirect
120. #1763	C₂×C₇	semidirect
121. #1749	C₂×C₇	semidirect
215. #448	C₄×C₇	semidirect
254. C₇×Q₈	C₄×D₄	semidirect
305. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
317. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
327. C₄×Q₈	C₇×D₄	semidirect
357. #103	C₂×C₄×C₇	semidirect
360. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
378. C₂²×C₇	#440	semidirect
505. Q₈	C₄×C₇×D₄	semidirect
552. C₇	#21454	direct (N × H)
566. C₂²	C₇×#440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂×C₇×#448	2
C₂×C₇×#440	2
C₄×C₇×#121	2
C₇×#1880	2
C₇×#1874	2
C₇×#1863	2
C₇×#1852	2
C₇×#1787	2
C₇×#1763	2
C₇×#1749	2
#21454	7

Subgroups — C7×#21454 #13198670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21454 #13198670