Subgroups — C₄×C₇×B(4,𝔽₂) #13198695

Order 1792.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₇×#120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1889	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₇×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#120	C₂²	1	3	yes	—
11	C₇×#520	—	2	3	no	—
12	C₇×#518	—	2	3	no	—
13	C₇×#518	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄×C₇×#41	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₇×B(4,𝔽₂)	C₄	1	8	yes	direct product factor
19	C₂×C₇×#99	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₇×#99	C₂²	1	3	yes	—
21	C₇×#386	—	2	3	no	—
22	C₇×#386	C₂²	1	3	yes	—
23	C₇×#385	—	2	3	no	—
24	C₇×#385	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₇×#379	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
27	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₇×#342	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₄×B(4,𝔽₂)	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
32	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	3	yes	complemented
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#120	—	2	6	no	—
45	C₇×#120	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	4	12	no	—
56	C₇×#117	—	2	6	no	—
57	C₇×#117	—	2	3	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	3	yes	complemented
74	C₇×#99	—	2	6	no	—
75	C₇×#99	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
76	C₇×#95	—	2	3	no	—
77	C₇×#95	—	2	3	no	—
78	C₇×#95	—	2	3	no	—
79	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#120	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
82	#1889	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
83	#1867	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
84	#1790	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×#99	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
86	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#41	—	2	12	no	—
95	C₇×#41	—	2	12	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
105	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₇×D₄	#41	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	3	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
144	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
147	C₄²×C₇	—	4	6	no	—
148	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#120	C₂²×C₇	1	3	yes	—
151	#520	—	2	3	no	—
152	#518	—	2	3	no	—
153	#518	C₂²×C₇	1	3	yes	—
154	C₄×#41	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
158	B(4,𝔽₂)	C₄×C₇	1	8	yes	direct product factor
159	C₂×#99	C₂²×C₇	1	3	yes	—
160	C₂×#99	C₂²×C₇	1	3	yes	—
161	#386	—	2	3	no	—
162	#386	C₂²×C₇	1	3	yes	—
163	#385	—	2	3	no	—
164	#385	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
165	#379	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
168	#342	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
169	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	12	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
185	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
186	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
187	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	6	yes	complemented
188	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
191	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₇×D₄	—	2	12	no	—
193	C₇×D₄	—	2	12	no	—
194	C₇×D₄	—	2	12	no	—
195	C₇×D₄	—	4	24	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
220	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	6	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₇	#120	1	3	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
224	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
225	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
226	C₂×#41	—	2	3	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
229	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	3	yes	complemented
235	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#120	—	2	6	no	—
238	#120	C₂×C₄×C₇	1	12	yes	complemented
239	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
241	C₄×D₄	—	2	3	no	—
242	C₄×D₄	—	2	6	no	—
243	C₄×D₄	—	2	3	no	—
244	C₄×D₄	—	2	6	no	—
245	C₄×D₄	—	2	6	no	—
246	C₄×D₄	—	2	6	no	—
247	C₄×D₄	—	2	6	no	—
248	C₄×D₄	—	4	12	no	—
249	#117	—	2	6	no	—
250	#117	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	3	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	3	yes	complemented
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	3	yes	complemented
267	#99	—	2	6	no	—
268	#99	C₂×C₄×C₇	1	12	yes	complemented
269	#95	—	2	3	no	—
270	#95	—	2	3	no	—
271	#95	—	2	3	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
274	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	8	3	no	—
288	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
290	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	#525	1	3	yes	—
292	C₄×C₇	—	2	3	no	—
293	C₄×C₇	—	2	6	no	—
294	C₄×C₇	—	4	6	no	—
295	C₄×C₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇	—	4	3	no	—
297	C₄×C₇	—	4	3	no	—
298	C₄×C₇	—	8	3	no	—
299	C₄×C₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	direct product factor
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	3	no	—
302	C₂⁴	—	2	3	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
306	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
307	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	2	12	no	—
309	#41	—	2	12	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	3	no	—
312	C₂×D₄	—	2	12	no	—
313	C₂×D₄	—	2	12	no	—
314	C₂×D₄	—	2	6	no	—
315	C₂×D₄	—	2	6	no	—
316	C₂×D₄	—	2	12	no	—
317	C₂×D₄	—	4	6	no	—
318	C₂×D₄	—	4	6	no	—
319	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	6	yes	—
320	C₂×D₄	C₇×#41	1	6	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
357	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	6	yes	complemented
358	C₄²	—	2	6	no	—
359	C₄²	—	2	3	no	—
360	C₄²	—	2	3	no	—
361	C₄²	—	4	6	no	—
362	C₂×C₇	—	2	3	no	—
363	C₂×C₇	—	2	3	no	—
364	C₂×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂×C₇	—	4	6	no	—
366	C₂×C₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	#3025	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	—	2	6	no	—
370	C₂³	—	2	6	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	6	no	—
373	C₂³	—	2	3	no	—
374	C₂³	—	2	3	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	3	no	—
379	C₂³	—	4	3	no	—
380	C₂³	—	4	12	no	—
381	C₂³	—	4	3	no	—
382	C₂³	—	4	3	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	3	no	—
385	C₂³	—	8	1	no	—
386	C₂³	—	8	1	no	—
387	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	6	yes	complemented
388	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
390	C₂³	C₂×C₇×#41	1	3	yes	—
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	D₄	—	2	12	no	—
393	D₄	—	2	12	no	—
394	D₄	—	2	12	no	—
395	D₄	—	4	24	no	—
396	C₂×C₄	—	2	12	no	—
397	C₂×C₄	—	2	3	no	—
398	C₂×C₄	—	2	3	no	—
399	C₂×C₄	—	2	6	no	—
400	C₂×C₄	—	2	6	no	—
401	C₂×C₄	—	2	6	no	—
402	C₂×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂×C₄	—	2	3	no	—
404	C₂×C₄	—	4	3	no	—
405	C₂×C₄	—	4	12	no	—
406	C₂×C₄	—	4	3	no	—
407	C₂×C₄	—	4	3	no	—
408	C₂×C₄	—	4	3	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	6	no	—
412	C₂×C₄	—	4	3	no	—
413	C₂×C₄	—	4	3	no	—
414	C₂×C₄	—	4	3	no	—
415	C₂×C₄	—	4	3	no	—
416	C₂×C₄	—	4	3	no	—
417	C₂×C₄	—	8	3	no	—
418	C₂×C₄	—	8	3	no	—
419	C₂×C₄	—	8	3	no	—
420	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	6	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₇×#120	1	3	yes	—
422	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
423	C₇	C₄×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
424	C₂²	—	2	3	no	—
425	C₂²	—	2	3	no	—
426	C₂²	—	2	12	no	—
427	C₂²	—	2	6	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	4	3	no	—
430	C₂²	—	4	6	no	—
431	C₂²	—	4	6	no	—
432	C₂²	—	4	6	no	—
433	C₂²	—	4	6	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	3	no	—
436	C₂²	—	4	3	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	8	3	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	3	yes	—
442	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₇×#525	1	3	yes	—
444	C₄	—	2	3	no	—
445	C₄	—	2	6	no	—
446	C₄	—	4	6	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	3	no	—
449	C₄	—	4	3	no	—
450	C₄	—	8	3	no	—
451	C₄	C₇×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	direct product factor
452	C₂	—	2	3	no	—
453	C₂	—	2	3	no	—
454	C₂	—	4	4	no	—
455	C₂	—	4	6	no	—
456	C₂	C₄×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×C₇×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₇×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	#120
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂×C₇×B(4,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×#120	C₂	semidirect
4. C₇×#1889	C₂	semidirect
5. C₇×#1867	C₂	semidirect
6. C₇×#1790	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×#99	C₂	semidirect
9. C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	semidirect
18. C₇×B(4,𝔽₂)	C₄	direct (N × H)
24. C₇×#385	C₂²	semidirect
25. C₇×#379	C₂²	semidirect
27. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₇×#342	C₂²	semidirect
29. C₄×B(4,𝔽₂)	C₇	direct (N × H)
32. C₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
41. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
45. C₇×#120	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
67. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
73. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
75. C₇×#99	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	semidirect
81. C₄×#120	C₂×C₇	semidirect
82. #1889	C₂×C₇	semidirect
83. #1867	C₂×C₇	semidirect
84. #1790	C₂×C₇	semidirect
85. C₄×#99	C₂×C₇	semidirect
91. C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	semidirect
143. C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	semidirect
158. B(4,𝔽₂)	C₄×C₇	direct (N × H)
164. #385	C₂²×C₇	semidirect
165. #379	C₂²×C₇	semidirect
167. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
168. #342	C₂²×C₇	semidirect
187. C₂³×C₇	C₄×D₄	semidirect
220. C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	semidirect
225. H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₇	semidirect
234. C₂³×C₄	C₇×D₄	semidirect
238. #120	C₂×C₄×C₇	semidirect
253. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
260. C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
266. C₂×C₄²	C₇×D₄	semidirect
268. #99	C₂×C₄×C₇	semidirect
299. C₄×C₇	B(4,𝔽₂)	direct (N × H)
305. C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	semidirect
357. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	semidirect
387. C₂³	C₄×C₇×D₄	semidirect
420. C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	semidirect
423. C₇	C₄×B(4,𝔽₂)	direct (N × H)
451. C₄	C₇×B(4,𝔽₂)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₇×B(4,𝔽₂)	2
C₄×C₇×#120	2
C₇×#1889	2
C₇×#1867	2
C₇×#1790	2
C₄×C₇×#99	2
C₄×B(4,𝔽₂)	7

Subgroups — C4×C7×B(4,𝔽2) #13198695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₇×B(4,𝔽₂) #13198695