Subgroups — C₇×#21482 #13198698

Order 1792.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2321	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1889	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₇×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#120	C₂²	1	3	yes	—
10	C₇×#520	—	2	3	no	—
11	C₇×#518	—	2	3	no	—
12	C₇×#518	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄×C₇×#41	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₇×B(4,𝔽₂)	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×#99	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₇×#99	C₂²	1	3	yes	—
20	C₇×#390	—	2	3	no	—
21	C₇×#388	—	2	3	no	—
22	C₇×#388	—	2	3	no	—
23	C₇×#386	—	2	3	no	—
24	C₇×#386	C₂²	1	3	yes	—
25	C₇×#385	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₇×#379	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₇×#342	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#21482	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
32	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	3	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#120	—	2	6	no	—
42	C₇×#120	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₄×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
45	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
46	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
47	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
52	C₇×#117	—	2	6	no	—
53	C₇×#117	—	2	3	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	3	yes	complemented
72	C₇×#99	—	2	6	no	—
73	C₇×#99	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
74	C₇×#95	—	2	3	no	—
75	C₇×#95	—	2	3	no	—
76	C₇×#95	—	2	3	no	—
77	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
79	#2321	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
80	#1889	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
81	#1867	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
82	#1790	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×#99	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
84	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	3	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	8	1	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	8	1	no	—
89	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#41	—	2	12	no	—
93	C₇×#41	—	2	12	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	8	3	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	8	3	no	—
103	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₇×D₄	#41	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	8	3	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
138	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
141	C₄²×C₇	—	8	3	no	—
142	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#120	C₂²×C₇	1	3	yes	—
144	#520	—	2	3	no	—
145	#518	—	2	3	no	—
146	#518	C₂²×C₇	1	3	yes	—
147	C₄×#41	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	B(4,𝔽₂)	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
152	C₂×#99	C₂²×C₇	1	3	yes	—
153	C₂×#99	C₂²×C₇	1	3	yes	—
154	#390	—	2	3	no	—
155	#388	—	2	3	no	—
156	#388	—	2	3	no	—
157	#386	—	2	3	no	—
158	#386	C₂²×C₇	1	3	yes	—
159	#385	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
160	#379	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
162	#342	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
163	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
177	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
179	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
180	C₂³×C₇	—	8	6	no	—
181	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
185	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₇×D₄	—	2	12	no	—
187	C₇×D₄	—	2	12	no	—
188	C₇×D₄	—	2	12	no	—
189	C₇×D₄	—	8	12	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
212	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	#120	1	3	yes	—
215	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
216	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
217	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
218	C₂×#41	—	2	3	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	3	yes	complemented
224	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#120	—	2	6	no	—
227	#120	C₂×C₄×C₇	1	12	yes	complemented
228	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
230	C₄×D₄	—	2	3	no	—
231	C₄×D₄	—	2	6	no	—
232	C₄×D₄	—	2	3	no	—
233	C₄×D₄	—	2	6	no	—
234	C₄×D₄	—	2	6	no	—
235	C₄×D₄	—	2	6	no	—
236	C₄×D₄	—	2	6	no	—
237	#117	—	2	6	no	—
238	#117	—	2	3	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	3	yes	complemented
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	3	yes	complemented
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
256	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	3	yes	complemented
257	#99	—	2	6	no	—
258	#99	C₂×C₄×C₇	1	12	yes	complemented
259	#95	—	2	3	no	—
260	#95	—	2	3	no	—
261	#95	—	2	3	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
271	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇	—	8	3	no	—
274	C₂²×C₇	—	8	3	no	—
275	C₂²×C₇	—	8	3	no	—
276	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
280	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇	#525	1	3	yes	—
282	C₄×C₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₇	—	2	3	no	—
284	C₄×C₇	—	2	6	no	—
285	C₄×C₇	—	4	6	no	—
286	C₄×C₇	—	4	3	no	—
287	C₄×C₇	—	4	3	no	—
288	C₄×C₇	—	8	3	no	—
289	C₄×C₇	—	8	1	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	2	3	no	—
292	C₂⁴	—	2	3	no	—
293	C₂⁴	—	8	1	no	—
294	C₂⁴	—	8	1	no	—
295	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
296	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
297	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	12	no	—
299	#41	—	2	12	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	3	no	—
302	C₂×D₄	—	2	12	no	—
303	C₂×D₄	—	2	12	no	—
304	C₂×D₄	—	2	6	no	—
305	C₂×D₄	—	2	6	no	—
306	C₂×D₄	—	2	12	no	—
307	C₂×D₄	—	8	3	no	—
308	C₂×D₄	—	8	3	no	—
309	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	6	yes	—
310	C₂×D₄	C₇×#41	1	6	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
331	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
343	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	6	yes	complemented
344	C₄²	—	2	6	no	—
345	C₄²	—	2	3	no	—
346	C₄²	—	2	3	no	—
347	C₄²	—	8	3	no	—
348	C₂×C₇	—	2	3	no	—
349	C₂×C₇	—	2	3	no	—
350	C₂×C₇	—	4	6	no	—
351	C₂×C₇	—	8	2	no	—
352	C₂×C₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	#3026	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇	#3027	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	3	no	—
357	C₂³	—	2	3	no	—
358	C₂³	—	2	6	no	—
359	C₂³	—	4	1	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	3	no	—
362	C₂³	—	4	3	no	—
363	C₂³	—	4	3	no	—
364	C₂³	—	4	3	no	—
365	C₂³	—	4	3	no	—
366	C₂³	—	4	3	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	3	no	—
369	C₂³	—	8	2	no	—
370	C₂³	—	8	1	no	—
371	C₂³	—	8	1	no	—
372	C₂³	—	8	6	no	—
373	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	6	yes	—
374	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
376	C₂³	C₂×C₇×#41	1	3	yes	—
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	D₄	—	2	12	no	—
379	D₄	—	2	12	no	—
380	D₄	—	2	12	no	—
381	D₄	—	8	12	no	—
382	C₂×C₄	—	2	12	no	—
383	C₂×C₄	—	2	3	no	—
384	C₂×C₄	—	2	3	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	3	no	—
387	C₂×C₄	—	2	3	no	—
388	C₂×C₄	—	4	3	no	—
389	C₂×C₄	—	4	3	no	—
390	C₂×C₄	—	4	6	no	—
391	C₂×C₄	—	4	3	no	—
392	C₂×C₄	—	4	3	no	—
393	C₂×C₄	—	4	3	no	—
394	C₂×C₄	—	4	3	no	—
395	C₂×C₄	—	4	3	no	—
396	C₂×C₄	—	4	3	no	—
397	C₂×C₄	—	4	3	no	—
398	C₂×C₄	—	4	3	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	3	no	—
401	C₂×C₄	—	8	3	no	—
402	C₂×C₄	—	8	3	no	—
403	C₂×C₄	—	8	3	no	—
404	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	6	yes	—
405	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₇×#120	1	3	yes	—
407	C₇	#21482	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
408	C₂²	—	2	3	no	—
409	C₂²	—	2	3	no	—
410	C₂²	—	2	6	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	3	no	—
413	C₂²	—	4	6	no	—
414	C₂²	—	4	6	no	—
415	C₂²	—	4	6	no	—
416	C₂²	—	4	3	no	—
417	C₂²	—	4	3	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	8	3	no	—
420	C₂²	—	8	3	no	—
421	C₂²	—	8	3	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	1	no	—
424	C₂²	—	8	1	no	—
425	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	3	yes	—
426	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₇×#525	1	3	yes	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	3	no	—
430	C₄	—	2	6	no	—
431	C₄	—	4	6	no	—
432	C₄	—	4	3	no	—
433	C₄	—	4	3	no	—
434	C₄	—	8	3	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₂	—	2	3	no	—
437	C₂	—	2	3	no	—
438	C₂	—	4	6	no	—
439	C₂	—	8	2	no	—
440	C₂	C₄×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₇×#3026	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₇×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×B(4,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
3. C₇×#2321	C₂	semidirect
4. C₇×#1889	C₂	semidirect
5. C₇×#1867	C₂	semidirect
6. C₇×#1790	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×#99	C₂	semidirect
16. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₇×B(4,𝔽₂)	C₄	semidirect
25. C₇×#385	C₂²	semidirect
26. C₇×#379	C₂²	semidirect
27. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₇×#342	C₂²	semidirect
29. #21482	C₇	direct (N × H)
38. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
42. C₇×#120	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
65. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
71. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
73. C₇×#99	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	semidirect
79. #2321	C₂×C₇	semidirect
80. #1889	C₂×C₇	semidirect
81. #1867	C₂×C₇	semidirect
82. #1790	C₂×C₇	semidirect
83. C₄×#99	C₂×C₇	semidirect
89. C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	semidirect
137. C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
151. B(4,𝔽₂)	C₄×C₇	semidirect
159. #385	C₂²×C₇	semidirect
160. #379	C₂²×C₇	semidirect
161. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
162. #342	C₂²×C₇	semidirect
223. C₂³×C₄	C₇×D₄	semidirect
227. #120	C₂×C₄×C₇	semidirect
241. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
250. C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
256. C₂×C₄²	C₇×D₄	semidirect
258. #99	C₂×C₄×C₇	semidirect
295. C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	semidirect
343. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	semidirect
407. C₇	#21482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₇×B(4,𝔽₂)	2
C₇×#2321	2
C₇×#1889	2
C₇×#1867	2
C₇×#1790	2
C₄×C₇×#99	2
#21482	7

Subgroups — C7×#21482 #13198698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21482 #13198698