Subgroups — C₇×#21503 #13198719

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
21	C₇×#459	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₇×#442	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#390	—	2	1	no	—
32	C₇×#390	—	2	1	no	—
33	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#21503	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×#127	—	2	2	no	—
60	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
68	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
69	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#106	—	2	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₇×#102	—	2	4	no	—
98	C₇×#102	—	2	4	no	—
99	C₇×#102	—	2	4	no	—
100	C₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₇×#97	—	2	4	no	—
102	C₇×#95	—	2	1	no	—
103	C₇×#95	—	2	1	no	—
104	C₇×#95	—	2	1	no	—
105	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#442	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	C₄×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄²×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1982	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1948	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1926	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	#1802	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1767	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1762	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₇×D₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
188	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
204	#459	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
205	#442	—	2	8	no	—
206	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#390	—	2	1	no	—
215	#390	—	2	1	no	—
216	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₇×D₄	—	2	4	no	—
244	C₇×D₄	—	2	2	no	—
245	C₇×D₄	—	2	4	no	—
246	C₇×D₄	—	2	2	no	—
247	C₇×D₄	—	2	2	no	—
248	C₇×D₄	—	4	8	no	—
249	C₇×D₄	—	4	2	no	—
250	C₇×D₄	—	4	2	no	—
251	C₇×D₄	—	4	8	no	—
252	C₇×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₇×C₈	—	2	4	no	—
294	C₇×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
306	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
319	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
343	#106	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
350	#97	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₄×C₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₇	—	4	1	no	—
381	C₄×C₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₇	—	8	2	no	—
384	C₄×C₇	#442	1	4	yes	complemented
385	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
432	D₈	—	2	16	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	4	1	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
467	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₇	—	4	4	no	—
469	C₂×C₇	—	8	4	no	—
470	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	#3036	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₇	#3109	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	#3115	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₇	#21503	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	C₇×#442	1	4	yes	complemented
576	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₄×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₇×#529	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₇×#532	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	C₄×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×C₇×#442	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₇×#3036	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₇×#3038	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₇×#3109	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₇×#3115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#442	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×#127	C₂	semidirect
4. C₄²×C₇×D₄	C₂	semidirect
5. C₇×#1982	C₂	semidirect
6. C₇×#1948	C₂	semidirect
7. C₇×#1926	C₂	semidirect
8. C₇×#1879	C₂	semidirect
9. C₇×#1802	C₂	semidirect
10. C₇×#1767	C₂	semidirect
11. C₇×#1762	C₂	semidirect
21. C₇×#459	C₄	semidirect
45. #21503	C₇	direct (N × H)
56. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₇×D₄	D₄	semidirect
96. C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#442	C₂×C₇	semidirect
107. C₄×#127	C₂×C₇	semidirect
108. C₄²×D₄	C₂×C₇	semidirect
109. #1982	C₂×C₇	semidirect
110. #1948	C₂×C₇	semidirect
111. #1926	C₂×C₇	semidirect
112. #1879	C₂×C₇	semidirect
113. #1802	C₂×C₇	semidirect
114. #1767	C₂×C₇	semidirect
115. #1762	C₂×C₇	semidirect
204. #459	C₄×C₇	semidirect
252. C₇×D₄	C₄×D₄	semidirect
305. C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
309. #127	C₂×C₄×C₇	semidirect
318. C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
319. C₄×D₄	C₇×D₄	semidirect
345. C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
349. #102	C₂×C₄×C₇	semidirect
384. C₄×C₇	#442	semidirect
501. D₄	C₄×C₇×D₄	semidirect
544. C₇	#21503	direct (N × H)
575. C₄	C₇×#442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#442	2
C₄×C₇×#127	2
C₄²×C₇×D₄	2
C₇×#1982	2
C₇×#1948	2
C₇×#1926	2
C₇×#1879	2
C₇×#1802	2
C₇×#1767	2
C₇×#1762	2
#21503	7

Subgroups — C7×#21503 #13198719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21503 #13198719