Subgroups — C₇×#21746 #13198962

Order 1792.

3090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1898	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#120	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×#120	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×#120	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₇×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₇×#379	—	2	4	no	—
19	C₇×#379	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₇×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#21746	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂⁵×C₇	—	4	8	no	—
24	C₂⁵×C₇	—	4	4	no	—
25	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂⁵×C₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂⁵×C₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#120	—	2	4	no	—
45	C₇×#120	—	2	8	no	—
46	C₇×#120	—	2	4	no	—
47	C₇×#120	—	2	4	no	—
48	C₇×#120	—	2	8	no	—
49	C₇×#120	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#99	—	4	8	no	—
64	C₂²×#120	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#379	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
66	#1898	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
67	#1819	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
68	#1781	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
69	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	4	64	no	—
88	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂⁶	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
134	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₂×#120	—	2	4	no	—
137	C₂×#120	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
138	C₂×#120	C₂²×C₇	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
143	C₂×#99	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
144	#379	—	2	4	no	—
145	#379	C₂²×C₇	1	4	yes	—
146	#379	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
147	#342	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
148	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
194	C₂³×C₇	#99	1	8	yes	complemented
195	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₇×D₄	—	4	8	no	—
203	C₇×D₄	—	4	16	no	—
204	C₇×D₄	—	4	8	no	—
205	C₇×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
216	C₂⁵	—	4	8	no	—
217	C₂⁵	—	4	4	no	—
218	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
219	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
220	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂⁵	C₇×D₄	1	4	yes	—
222	C₂⁵	C₇×D₄	1	4	yes	—
223	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
232	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
233	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
237	#120	—	2	4	no	—
238	#120	—	2	8	no	—
239	#120	—	2	4	no	—
240	#120	—	2	4	no	—
241	#120	—	2	8	no	—
242	#120	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
256	#99	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₇	C₂×#99	1	4	yes	—
287	C₂²×C₇	C₂×#99	1	8	yes	—
288	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
291	C₄×C₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₇	—	8	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	16	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	8	no	—
303	C₂⁴	—	4	8	no	—
304	C₂⁴	—	4	8	no	—
305	C₂⁴	—	4	8	no	—
306	C₂⁴	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	8	no	—
308	C₂⁴	—	4	8	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	64	no	—
313	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₇	—	2	8	no	—
361	C₂×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₇	—	8	2	no	—
364	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇	C₂²×#99	1	2	yes	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	64	no	—
402	C₂³	—	4	32	no	—
403	C₂³	—	4	32	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	32	no	—
409	C₂³	—	4	64	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	C₇×#99	1	8	yes	complemented
413	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	16	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	8	16	no	—
434	C₇	#21746	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
435	C₂²	—	2	16	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	16	no	—
451	C₂²	—	4	16	no	—
452	C₂²	—	4	16	no	—
453	C₂²	—	4	16	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	4	16	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	8	no	—
464	C₂²	C₂×C₇×#99	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂×C₇×#99	1	8	yes	—
466	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₇×#518	1	2	yes	—
468	C₂²	C₇×#534	1	4	yes	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	8	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	—	2	8	no	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	4	4	no	—
478	C₂	—	8	2	no	—
479	C₂	C₇×#2308	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂²×C₇×#99	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂⁶×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#379	C₂	semidirect
3. C₇×#1898	C₂	semidirect
4. C₇×#1819	C₂	semidirect
5. C₇×#1781	C₂	semidirect
7. C₂³×C₇×D₄	C₄	semidirect
11. C₂×C₇×#120	C₄	semidirect
14. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
20. C₇×#379	C₂²	semidirect
21. C₇×#342	C₂²	semidirect
22. #21746	C₇	direct (N × H)
27. C₂⁵×C₇	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
42. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
43. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#379	C₂×C₇	semidirect
66. #1898	C₂×C₇	semidirect
67. #1819	C₂×C₇	semidirect
68. #1781	C₂×C₇	semidirect
133. C₂³×D₄	C₄×C₇	semidirect
137. C₂×#120	C₄×C₇	semidirect
140. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	semidirect
142. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
143. C₂×#99	C₂²×C₇	semidirect
146. #379	C₂²×C₇	semidirect
147. #342	C₂²×C₇	semidirect
194. C₂³×C₇	#99	semidirect
220. C₂⁵	C₂×C₄×C₇	semidirect
231. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
232. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
235. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
236. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
252. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
253. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
412. C₂³	C₇×#99	semidirect
434. C₇	#21746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#120	2
C₂×C₇×#379	2
C₇×#1898	2
C₇×#1819	2
C₇×#1781	2
#21746	7

Subgroups — C7×#21746 #13198962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21746 #13198962