Subgroups — C₇×#21748 #13198964

Order 1792.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#525	—	2	2	no	—
11	C₇×#525	—	2	2	no	—
12	C₇×#525	—	2	2	no	—
13	C₇×#525	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₇×#121	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#99	C₂²	1	8	yes	—
23	C₇×#381	—	2	2	no	—
24	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#380	—	2	2	no	—
28	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
31	C₇×#342	C₂²	1	8	yes	—
32	#21748	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#123	—	2	4	no	—
53	C₇×#123	—	2	2	no	—
54	C₇×#123	—	2	2	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₇×#121	—	2	2	no	—
60	C₇×#121	—	2	2	no	—
61	C₇×#121	—	2	2	no	—
62	C₇×#121	—	2	2	no	—
63	C₇×#120	—	2	2	no	—
64	C₇×#120	—	2	4	no	—
65	C₇×#120	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
70	C₇×#117	—	2	2	no	—
71	C₇×#117	—	2	2	no	—
72	C₇×#117	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₇×#99	—	4	8	no	—
87	C₇×#95	—	2	4	no	—
88	C₇×#95	—	2	4	no	—
89	C₇×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#525	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	#2280	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#381	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1899	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
94	#1898	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
95	#1820	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	#1782	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#41	—	4	8	no	—
106	C₇×#41	—	4	8	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	#525	—	2	2	no	—
169	#525	—	2	2	no	—
170	#525	—	2	2	no	—
171	#525	—	2	2	no	—
172	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
174	C₂×#121	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
175	C₂×#120	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
177	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	C₂×#99	C₂²×C₇	1	8	yes	—
181	#381	—	2	2	no	—
182	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#379	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×#95	—	2	2	no	—
189	#342	C₂²×C₇	1	8	yes	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₇×D₄	—	4	4	no	—
213	C₇×D₄	—	4	8	no	—
214	C₇×D₄	—	4	4	no	—
215	C₇×D₄	—	4	4	no	—
216	C₇×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
260	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
266	#123	—	2	4	no	—
267	#123	—	2	2	no	—
268	#123	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	#121	—	2	2	no	—
274	#121	—	2	2	no	—
275	#121	—	2	2	no	—
276	#121	—	2	2	no	—
277	#120	—	2	2	no	—
278	#120	—	2	4	no	—
279	#120	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
300	#99	—	4	8	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₇	#410	1	4	yes	—
321	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
323	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
325	C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇	—	4	4	no	—
331	C₄×C₇	—	8	4	no	—
332	C₄×C₇	—	8	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	4	8	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₂×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₇	—	2	4	no	—
405	C₂×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₇	—	4	2	no	—
407	C₂×C₇	—	8	2	no	—
408	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	C₂×#410	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₇	#21748	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	C₇×#410	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₇×#518	1	2	yes	—
487	C₂²	C₇×#534	1	2	yes	—
488	C₂²	C₇×#534	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	4	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	C₇×#2308	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×C₇×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2280	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#381	C₂	semidirect
4. C₇×#1899	C₂	semidirect
5. C₇×#1898	C₂	semidirect
6. C₇×#1820	C₂	semidirect
7. C₇×#1782	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×C₇×#121	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	semidirect
32. #21748	C₇	direct (N × H)
37. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
91. #2280	C₂×C₇	semidirect
92. C₂×#381	C₂×C₇	semidirect
93. #1899	C₂×C₇	semidirect
94. #1898	C₂×C₇	semidirect
95. #1820	C₂×C₇	semidirect
96. #1782	C₂×C₇	semidirect
173. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	semidirect
174. C₂×#121	C₄×C₇	semidirect
176. C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	semidirect
251. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
253. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
259. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
288. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
289. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
294. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
299. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	semidirect
467. C₇	#21748	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#525	2
C₇×#2280	2
C₂×C₇×#381	2
C₇×#1899	2
C₇×#1898	2
C₇×#1820	2
C₇×#1782	2
#21748	7

Subgroups — C7×#21748 #13198964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21748 #13198964