Subgroups — C₇×#21768 #13198984

Order 1792.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₇×#407	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#381	—	2	1	no	—
26	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#379	—	2	1	no	—
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#21768	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₇×#117	—	4	4	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
75	C₇×#103	—	4	8	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₇×#95	—	2	2	no	—
79	C₇×#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
82	#2280	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
83	#1894	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
84	#1873	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
85	#1824	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1787	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
87	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
158	#407	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	#381	—	2	1	no	—
162	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	#379	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
168	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₇×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
241	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
242	#117	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	#103	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇	#419	1	4	yes	—
276	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
280	C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₇	—	4	4	no	—
285	C₄×C₇	—	8	4	no	—
286	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
287	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	4	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₂×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	#3196	1	4	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂³	C₇×#137	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	8	no	—
370	Q₈	—	4	8	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₇	#21768	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	C₇×#419	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₇×#534	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
417	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	C₇×#518	1	2	yes	—
425	C₄	C₇×#534	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	4	2	no	—
429	C₂	C₇×#2308	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×C₇×#419	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₇×#2896	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₇×#3196	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1894	C₂	semidirect
5. C₇×#1873	C₂	semidirect
6. C₇×#1824	C₂	semidirect
7. C₇×#1787	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
21. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
31. C₇×#340	C₂²	semidirect
32. #21768	C₇	direct (N × H)
83. #1894	C₂×C₇	semidirect
84. #1873	C₂×C₇	semidirect
85. #1824	C₂×C₇	semidirect
86. #1787	C₂×C₇	semidirect
150. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	semidirect
157. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
167. #340	C₂²×C₇	semidirect
400. C₇	#21768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₇×#407	2
C₇×#2280	2
C₇×#1894	2
C₇×#1873	2
C₇×#1824	2
C₇×#1787	2
#21768	7

Subgroups — C7×#21768 #13198984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21768 #13198984