Subgroups — C₇×#21769 #13198985

Order 1792.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#525	—	2	4	no	—
14	C₇×#525	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#407	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#380	—	2	1	no	—
32	C₇×#380	—	2	1	no	—
33	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
36	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#21769	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
42	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₇×#123	—	2	8	no	—
63	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₇×#121	—	2	2	no	—
68	C₇×#121	—	2	2	no	—
69	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₇×#120	—	2	8	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
74	C₇×#117	—	2	2	no	—
75	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
92	C₇×#103	—	4	4	no	—
93	C₇×#102	—	4	4	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₇×#95	—	2	2	no	—
97	C₇×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#525	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1895	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#1894	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1874	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1872	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1825	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#1788	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇×#41	—	4	8	no	—
117	C₇×#41	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	#525	—	2	4	no	—
186	#525	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
187	C₂×#123	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#120	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
199	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
200	#407	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	#380	—	2	1	no	—
204	#380	—	2	1	no	—
205	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×#95	—	2	1	no	—
208	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
209	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
210	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₇×D₄	—	2	4	no	—
239	C₇×D₄	—	4	8	no	—
240	C₇×D₄	—	4	8	no	—
241	C₇×D₄	—	4	8	no	—
242	C₇×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₇×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
278	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
297	#123	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
301	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
302	#121	—	2	2	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
305	#121	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
306	#120	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₇	#417	1	4	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
359	C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇	—	8	4	no	—
366	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
367	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	4	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₂×C₇	—	2	4	no	—
444	C₂×C₇	—	4	2	no	—
445	C₂×C₇	—	4	2	no	—
446	C₂×C₇	—	8	2	no	—
447	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	#3194	1	2	yes	—
451	C₂×C₇	#3196	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
476	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₇	#21769	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	C₇×#417	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₇×#534	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	C₇×#518	1	2	yes	—
551	C₄	C₇×#534	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	C₇×#2308	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×C₇×#417	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₇×#2896	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₇×#3194	1	2	yes	—
560	C₂	C₇×#3196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#380	C₂	semidirect
4. C₇×#1895	C₂	semidirect
5. C₇×#1894	C₂	semidirect
6. C₇×#1874	C₂	semidirect
7. C₇×#1872	C₂	semidirect
8. C₇×#1825	C₂	semidirect
9. C₇×#1788	C₂	semidirect
14. C₇×#525	C₄	semidirect
26. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
36. C₇×#340	C₂²	semidirect
37. C₇×#340	C₂²	semidirect
38. #21769	C₇	direct (N × H)
42. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
66. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
75. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#407	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×#380	C₂×C₇	semidirect
101. #1895	C₂×C₇	semidirect
102. #1894	C₂×C₇	semidirect
103. #1874	C₂×C₇	semidirect
104. #1872	C₂×C₇	semidirect
105. #1825	C₂×C₇	semidirect
106. #1788	C₂×C₇	semidirect
186. #525	C₄×C₇	semidirect
198. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
199. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
208. #340	C₂²×C₇	semidirect
209. #340	C₂²×C₇	semidirect
277. C₂×#41	C₂×C₄×C₇	semidirect
301. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
305. #121	C₂×C₄×C₇	semidirect
310. #117	C₂×C₄×C₇	semidirect
516. C₇	#21769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#525	2
C₂×C₇×#407	2
C₂×C₇×#380	2
C₇×#1895	2
C₇×#1894	2
C₇×#1874	2
C₇×#1872	2
C₇×#1825	2
C₇×#1788	2
#21769	7

Subgroups — C7×#21769 #13198985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21769 #13198985