Subgroups — C₇×#21776 #13198992

Order 1792.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#546	—	2	4	no	—
10	C₇×D₄²	—	2	4	no	—
11	C₇×#535	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₇×#534	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₇×#534	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#525	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₇×#120	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#518	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₇×#410	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#99	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×#99	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₇×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#21776	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
30	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#127	—	2	2	no	—
45	C₇×#124	—	2	2	no	—
46	C₇×#123	—	2	2	no	—
47	C₇×#123	—	2	2	no	—
48	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₇×#121	—	2	2	no	—
51	C₇×#121	—	2	4	no	—
52	C₇×#121	—	2	4	no	—
53	C₇×#121	—	2	4	no	—
54	C₇×#120	—	2	2	no	—
55	C₇×#120	—	2	2	no	—
56	C₇×#120	—	2	4	no	—
57	C₇×#120	—	2	4	no	—
58	C₇×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₇×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₇×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	4	8	no	—
64	C₇×#117	—	2	4	no	—
65	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#99	—	2	8	no	—
74	C₇×#99	—	2	8	no	—
75	C₇×#99	—	4	4	no	—
76	#3484	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
77	#2883	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
78	#1913	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
79	#1889	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
80	#1828	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
81	#1781	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
88	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#41	—	4	4	no	—
96	C₇×#41	—	4	8	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
148	#546	—	2	4	no	—
149	D₄²	—	2	4	no	—
150	#535	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
151	#534	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
152	#534	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	#525	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
154	C₂×#120	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
155	C₂×#120	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	#518	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
158	#410	—	2	4	no	—
159	C₂×#99	—	2	4	no	—
160	C₂×#99	C₂²×C₇	1	4	yes	—
161	C₂×#99	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
162	C₂×#99	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
163	#379	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
164	#342	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
165	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
182	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
183	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
185	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
186	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₇×D₄	—	2	8	no	—
198	C₇×D₄	—	2	8	no	—
199	C₇×D₄	—	2	8	no	—
200	C₇×D₄	—	4	2	no	—
201	C₇×D₄	—	4	4	no	—
202	C₇×D₄	—	4	4	no	—
203	C₇×D₄	—	4	4	no	—
204	C₇×D₄	—	4	8	no	—
205	C₇×D₄	—	4	4	no	—
206	C₇×D₄	—	8	4	no	—
207	C₇×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	16	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
225	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
227	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#127	—	2	2	no	—
241	#124	—	2	2	no	—
242	#123	—	2	2	no	—
243	#123	—	2	2	no	—
244	#123	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
245	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	#121	—	2	2	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#120	—	2	2	no	—
251	#120	—	2	2	no	—
252	#120	—	2	4	no	—
253	#120	—	2	4	no	—
254	#120	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
255	#120	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
256	#120	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	complemented
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
269	#99	—	2	8	no	—
270	#99	—	2	8	no	—
271	#99	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
292	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
294	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
295	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
298	C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₇	—	4	1	no	—
302	C₄×C₇	—	8	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	8	2	no	—
308	C₂⁴	—	8	2	no	—
309	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
310	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
336	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
337	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
347	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	4	4	no	—
367	C₂×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₇	—	8	1	no	—
374	C₂×C₇	—	8	1	no	—
375	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	1	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	1	no	—
396	C₂³	—	8	1	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
406	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	8	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	8	no	—
431	C₂×C₄	—	16	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₇	#21776	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	8	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	8	no	—
457	C₂²	—	16	2	no	—
458	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₇×#518	1	2	yes	—
460	C₂²	C₇×#534	1	4	yes	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	1	no	—
465	C₄	—	8	8	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	—	8	1	no	—
473	C₂	—	8	1	no	—
474	C₂	C₇×#2308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2308
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2883	C₂	semidirect
3. C₇×#1913	C₂	semidirect
4. C₇×#1889	C₂	semidirect
5. C₇×#1828	C₂	semidirect
6. C₇×#1781	C₂	semidirect
11. C₇×#535	C₄	semidirect
12. C₇×#534	C₄	semidirect
14. C₇×#525	C₄	semidirect
15. C₂×C₇×#120	C₄	semidirect
18. C₇×#518	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#99	C₂²	semidirect
24. C₇×#379	C₂²	semidirect
25. C₇×#342	C₂²	semidirect
26. #21776	C₇	direct (N × H)
27. C₂⁵×C₇	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
43. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₇×#123	C₂×C₄	semidirect
58. C₇×#120	C₂×C₄	semidirect
59. C₇×#120	C₂×C₄	semidirect
60. C₇×#120	C₂×C₄	semidirect
65. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. #2883	C₂×C₇	semidirect
78. #1913	C₂×C₇	semidirect
79. #1889	C₂×C₇	semidirect
80. #1828	C₂×C₇	semidirect
81. #1781	C₂×C₇	semidirect
88. C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
97. C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
125. C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
150. #535	C₄×C₇	semidirect
151. #534	C₄×C₇	semidirect
153. #525	C₄×C₇	semidirect
154. C₂×#120	C₄×C₇	semidirect
157. #518	C₂²×C₇	semidirect
161. C₂×#99	C₂²×C₇	semidirect
162. C₂×#99	C₂²×C₇	semidirect
163. #379	C₂²×C₇	semidirect
164. #342	C₂²×C₇	semidirect
223. C₂⁵	C₂×C₄×C₇	semidirect
233. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
234. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
239. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
244. #123	C₂×C₄×C₇	semidirect
254. #120	C₂×C₄×C₇	semidirect
255. #120	C₂×C₄×C₇	semidirect
256. #120	C₂×C₄×C₇	semidirect
261. #117	C₂×C₄×C₇	semidirect
266. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
309. C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
318. C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
335. C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
336. C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
346. C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
347. C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
434. C₇	#21776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3484	2
C₇×#2883	2
C₇×#1913	2
C₇×#1889	2
C₇×#1828	2
C₇×#1781	2
#21776	7

Subgroups — C7×#21776 #13198992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#21776 #13198992